-
Прочитайте задачу, решите её с подсказок и запишите в ответ пропущенные слова и число через запятую без пробелов.
На
Задача: В треугольнике ABC угол А прямой, АВ=5 см, ВС= 13 см. Найдите радиус окружности с центром в точке С, если она имеет с
прямой только одну общую точку.
BC 13 см
BA 5 см
—
Решение: По условию задачи окружность и прямая__ имеют только общую точку. Следовательно, радиус r__расстоянию от
точки С до ___АВ, т.е. равен катету ___. Тогда найдём радиус по теореме Пифагора. r=__ см.
Проведем перпендикуляр SO к плоскости основания и перпендикуляры SK, SM и SN к сторонам ΔABC. Тогда по теореме о трех перпендикулярах OK ⊥ BC, ОМ ⊥ АС и ON ⊥ AB.
Тогда, ∠SKO = ∠SMO = ∠SNO = 45° — как линейные углы данных двугранных углов.
А следовательно, прямоугольные треугольники SKO, SMO и SNO равны по катету и острому углу.
Так что OK=OM=ON, то есть точка О является центром окружности, вписанной в ΔАВС.
Выразим площадь прямоугольника АВС:
С другой стороны можно S=p×r
Так как в прямоугольном треугольнике SOK острый угол равен 45°, то ΔSOK является равнобедренным и SO=OK=3 см.
ответ: 3 см.