1. В основании – прямоугольник, поэтому треугольник ABD – прямоугольный. По теореме Пифагора находится его гипотенуза.
BD−→−=AB2+AD2−−−−−−−−−−√=62+82−−−−−−√=10
2. Достроим четырехугольник KPRM, где P и R – середины BB1 и DD1 соответственно.
По признаку параллелограмма все четыре получившихся четырехугольника ABPK,BCMP,CMRD и AKRD – параллелограммы.
Следовательно, KPRM – тоже параллелограмм, причем равный основаниям параллелепипеда. А значит, и прямоугольник.
Диагонали прямоугольника KM=PR=BD= равны. Следовательно, KM−→−=10
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник CC1L. Угол CC1L равен углу B1BC, который в свою очередь равен 60° по условию. Следовательно, угол C1CL=30°. По теореме о катете напротив угла в 30° гипотенуза CC1=2⋅LC1=2⋅4=8.
И CC1−→−=8
4. Рассмотрим треугольник B1CC1.
Его уголCC1B1=60° , его стороны CC1 и B1C1
Объяснение:
рассмотрим треугольник ahc-прямоуг., равнобедренный ah=ch=x, ac^2=ah^2+ch^2,
2^2=x^2+x^2
4=2x^2
2=x^2
x=корень из 2
рассмотрим треугольник chb, по теореме пифагора
cb^2=ch^2+hb^2
cb^2= 3^2+(корень из 2)^2=9+2=11
cb= корень из 11