Question

2. 1111−параллелепипед. a) Укажите вектор, равный сумме векторов ⃗+⃗+1⃗+11⃗=
b) Пусть 1⃗ пересекает С1⃗ в точке . 1⃗=∙⃗. Найдите x.
3. Дан параллелепипед 1111
а) Точки M и N ‒ середины ребер и соответственно. Запишите векторы с началом и концом в вершинах параллелепипеда, которые сонаправлены с ⃗.
b) Объясните, какие из следующих трех векторов: ⃗,⃗,1⃗ или ,⃗ ⃗,11⃗ компланарны.
4. 1111−параллелепипед. Точка M – середина ребра 1. Разложите вектор ⃗ по векторам ⃗,⃗,1⃗.
5. Дан равнобедренный треугольник ABC (AC = CB), где A(1; ‒2; 1), B(3; 2; ‒3).Точка C лежит на оси ординат. Найдите стороны треугольника ABC.
6. Ребро куба 1111 равно 4 см. Через диагональ основания BD под углом 30° к плоскости основания проведена плоскость BDM, пересекающая боковое ребро в точке M. Найдите площадь треугольника BDM.
7. Дан тетраэдр SABC. Точка K – середина ребра AC, а точка M – середина отрезка KS. ⃗=⃗,⃗=⃗,⃗=⃗. Разложите ⃗ по векторам ⃗,⃗,и ⃗.
8. В треугольнике ABC вершины имеют следующие координаты: A(0; 0; 0), B(2; ‒1; 3), C(‒1; 1; 1). Найдите диаметр окружности, описанной вокруг этого треугольника.