В ∆АВС ∠С = 30°, АС = 76 см, ВС = 27 см. Через вершину А проведена прямая а, параллельная ВС. Найдите расстояние между прямыми а и ВС(можно с рисунком)
Трапеция АВСД, АВ=СД=10, уголА=уголД, МН-средняя линия, МО=6, НО=14, треуголь ник АВС, МО-средгняя линия треугольника=1/2ВС, ВС=2*МО=2*6=12, треугольник АСД, НО-средняя линия треугольника=1/2АД, АД=2*НО=2*14=28, проводим высоты ВК и СТ на АД, КВСТ-прямоугольник, ВС=КТ=12, треугольник АВК=треугольник ТСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АК=ТД=(АД-КТ)/2=(28-12)/2=8, треугольник АВК, ВК-высота трапеции=корень(АВ в квадрате-АК в квадрате)=корень(100-64)=6, площадьАВСД=1/2*(ВС+АД)*ВК=1/2*(12+28)*6=120
допустим перпендикуляр с биссектрисой пересекается в точке Е , тогда
угол САЕ=ВАЕ ( свойство биссектрис)
АЕС=АЕВ (перпендикуляр)
АЕ общая сторона => треуг.САЕ=АЕВ => СА=АВ (как соответствующий элемент равных треуг.)
или второе решение
допустим перпендикуляр с биссектрисой пересекается в точке Е , тогда
угол САЕ=ВАЕ ( свойство биссектрис)
АЕС=АЕВ (перпендикуляр)
т.к. сумма углов равна 180 гр. тогда
180-САЕ-АЕС=180-ЕАВ-АЕВ =>
АСЕ=АВЕ => треуг. равнобедренный т.к. углы при основании равны
ч.т.д.