Question

От точки C на окружности хорда AB видна под углом 39° . Вычисли градусную меру дуги AB и дуги ACB.

Answer 1

Для решения данной задачи, нам потребуются знания о свойствах хорд и центральных углов окружности.

1. Первым шагом найдем градусную меру центрального угла, образуемого дугой ACB. Это угол, вращающийся от точки A до точки B через точку C. По условию, известно, что угол ACB равен 39°.

2. Зная, что центральный угол, образуемый дугой ACB, равен 39°, можем сделать вывод, что градусная мера дуги ACB в два раза больше этого угла, так как дуга соответствует углу, открываемому на окружности. Значит, градусная мера дуги ACB равна 2 * 39° = 78°.

3. Чтобы найти градусную меру хорды AB, обозначим точку O — центр окружности, а точку M — середину хорды AB.

4. Свяжем данную задачу со свойствами хорд. Известно, что угол между хордой и дугой, видимой из точки на окружности, равен половине угла на окружности, открываемого этой хордой. Значит, угол AMB (где M — середина хорды AB) равен половине угла ACB: 39° / 2 = 19.5°.

5. Зная угол AMB, можем найти градусную меру дуги AB. Так как угол на окружности, открываемый дугой AB, равен 2 * угол AMB, имеем: градусная мера дуги AB = 2 * 19.5° = 39°.

Таким образом, градусная мера дуги AB равна 39°, а градусная мера дуги ACB равна 78°.