1)По теореме Пифагора найдем гипотенузу АС^2=36+64=100
АС=10
2)у прямоугольного треугольника 2 острых угла,пусть угол В=90,найдем sin,cоs,tg углов А и С. sin-это отношение противолежащего катета к гипотенузе,т.е sin A=вс/ас
sin A=6/10=3/5
sin С=АВ/Ас
sin C=8/10=4/5
3)cos-отношение прилежащего катета к гипотенузе,т.е cos A=aв/ас
cos A=8/10=4/5
cos С=Bc/Ас
cos C=6/10=3/5
4)tg-отношение синуса к косинусу,т.е tg A=sinA/cos A
tgA=3/5 / 4/5=3/4
tg C=sinC/cosC
tgC=4/5 / 3/5 =4/3
В треугольнике ABC ∠С = 90°, AB = 5, tgA = 7/24. Найдите AC.
===========================================================
▪Первый теорема Пифагора ):tgA = BC/AC = 7/24Пусть ВС = 7х, АС = 24х, тогда Применим теорему Пифагора:АС² + ВС² = АВ²( 24х )² + ( 7х )² = 5²576х² + 49х² = 25625х² = 25х² = 1/25 ⇒ х = 1/5 = 0,2 Значит, АС = 24х = 24•0,2 = 4,8▪Второй Тригонометрия ):tg²A + 1 = 1/cos²Acos²A = 1/( tg²A + 1 ) = 1/( (7/24)² + 1 ) = 1/( 625/576 ) = 576/625cosA = ± 24/25 ⇒ ∠A - острый ⇒ cosA = 24/25cosA = AC/AB = 24/25 ⇒ AC = ( 5 • 24 )/25 = 24/5 = 4,8ОТВЕТ: 4,8