Question

В координатной плоскости нарисуй четырёхугольник, вершинами которого являются точки:

A(15; 5), B(5; −15), C(−15; −5) и D(−5; 15).

Построй четырёхугольник A1B1C1D1, симметричный данному относительно начала координат.

Назови координаты вершин четырёхугольника A1B1C1D1:
A1(; );
B1(; );
C1(; );
D1(; ).

Answer 1

Добрый день! Рад принять ваш запрос и выступить в роли школьного учителя, чтобы помочь вам разобраться с данной задачей.

Итак, нам нужно нарисовать четырехугольник ABCD в координатной плоскости, используя заданные вершины: A(15; 5), B(5; −15), C(−15; −5) и D(−5; 15).

Шаг 1: Рисуем вершины четырехугольника
Для начала, отметим точки A, B, C и D на координатной плоскости. Заметьте, что координаты точек содержат два числа (x, y), которые определяют положение точки по горизонтали (ось x) и вертикали (ось y) соответственно.

Точка A имеет координаты (15, 5) - это означает, что точка А находится на расстоянии 15 единиц вправо от начала координат (начало координат находится в точке (0, 0)) и 5 единиц вверх от него.

Точка B имеет координаты (5, -15) - это означает, что точка B находится на расстоянии 5 единиц вправо от начала координат и 15 единиц вниз от него.

Аналогично, точки C и D находятся на расстоянии -15 и -5 единиц вправо и вверх (C(-15, -5)) и влево и вниз (D(-5, 15)), соответственно.

Теперь, с помощью линейки и карандаша, проведем отметки на координатной плоскости для каждой из этих точек. После этого нарисуем четырехугольник ABCD, соединяя вершины в порядке A-B-C-D-A.

Шаг 2: Построение симметричного четырехугольника относительно начала координат
Мы можем построить симметричный четырехугольник A1B1C1D1, относительно начала координат, путем отражения вершин ABCD относительно оси x (горизонтальной оси) и оси y (вертикальной оси).

Для этого нам нужно изменить знак координат точек. То есть, если у нас есть точка с координатами (x, y), то симметричная точка будет иметь координаты (-x, -y).

Применим это к нашему четырехугольнику ABCD:

A1 будет симметричной точкой к A и иметь координаты (-15, -5).
B1 будет симметричной точкой к B и иметь координаты (-5, 15).
C1 будет симметричной точкой к C и иметь координаты (15, 5).
D1 будет симметричной точкой к D и иметь координаты (5, -15).

Теперь, с помощью линейки и карандаша, проведем отметки на координатной плоскости для каждой из этих точек. Затем нарисуем четырехугольник A1B1C1D1, соединяя вершины в порядке A1-B1-C1-D1-A1.

Шаг 3: Ответ на вопрос
Назовем координаты вершин четырехугольника A1B1C1D1:

A1 имеет координаты (-15, -5).
B1 имеет координаты (-5, 15).
C1 имеет координаты (15, 5).
D1 имеет координаты (5, -15).

Таким образом, координаты вершин четырехугольника A1B1C1D1 следующие:
A1(-15, -5),
B1(-5, 15),
C1(15, 5),
D1(5, -15).

Надеюсь, ответ был понятен и полезен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы или у вас возникнут затруднения, не стесняйтесь обратиться ко мне. Я всегда готов помочь!