Дан тетраэдр PABC. Точки К1, К2, К3, К4, К5, К6 середины сторон соотвественно РС, РВ, РА, АВ, ВС, АС. Назовите все векторы: 1) равные вектору: а. К1К2 ; б. К3К4 ; в. К2К5. 2) Противоположны вектору: а. К4К5; б.К3К6; в. К4К
Добрый день! Я с удовольствием выступлю в роли школьного учителя и помогу вам с этим вопросом.
1) Для начала рассмотрим равный вектору К1К2.
Вектор К1К2 соединяет середины сторон РС и РВ. Чтобы найти его, можно применить свойство серединного перпендикуляра. Согласно этому свойству, вектор, соединяющий середину отрезка с вершиной, делит этот отрезок пополам и ортогонален самому отрезку.
Таким образом, вектор К1К2 равен половине вектора РС и перпендикулярен вектору РС. Мы можем обозначить его как К1К2 = 1/2 * РС.
Аналогично, вектор К3К4 соединяет середины сторон РА и АВ, и он также равен половине вектора РА. Мы можем записать его как К3К4 = 1/2 * РА.
Вектор К2К5 соединяет середины сторон РВ и ВС, и он также равен половине вектора РВ. Запишем его как К2К5 = 1/2 * РВ.
2) Теперь рассмотрим векторы, противоположные указанным векторам.
Вектор противоположный вектору К4К5 будет иметь такое же направление, но противоположную длину. А так как вектор К4К5 равен половине вектора АВ, то вектор, противоположный К4К5, будет равен -1/2 * АВ.
Вектор противоположный вектору К3К6 также будет иметь такое же направление, но противоположную длину. Вектор К3К6 равен половине вектора АС, поэтому вектор, противоположный К3К6, можно обозначить как -1/2 * АС.
Вектор противоположный вектору К4К будет иметь такое же направление, но противоположную длину. Вектор К4К соединяет середину стороны РА и вершину В, поэтому вектор, противоположный К4К, будет равен -РА.
1) Для начала рассмотрим равный вектору К1К2.
Вектор К1К2 соединяет середины сторон РС и РВ. Чтобы найти его, можно применить свойство серединного перпендикуляра. Согласно этому свойству, вектор, соединяющий середину отрезка с вершиной, делит этот отрезок пополам и ортогонален самому отрезку.
Таким образом, вектор К1К2 равен половине вектора РС и перпендикулярен вектору РС. Мы можем обозначить его как К1К2 = 1/2 * РС.
Аналогично, вектор К3К4 соединяет середины сторон РА и АВ, и он также равен половине вектора РА. Мы можем записать его как К3К4 = 1/2 * РА.
Вектор К2К5 соединяет середины сторон РВ и ВС, и он также равен половине вектора РВ. Запишем его как К2К5 = 1/2 * РВ.
2) Теперь рассмотрим векторы, противоположные указанным векторам.
Вектор противоположный вектору К4К5 будет иметь такое же направление, но противоположную длину. А так как вектор К4К5 равен половине вектора АВ, то вектор, противоположный К4К5, будет равен -1/2 * АВ.
Вектор противоположный вектору К3К6 также будет иметь такое же направление, но противоположную длину. Вектор К3К6 равен половине вектора АС, поэтому вектор, противоположный К3К6, можно обозначить как -1/2 * АС.
Вектор противоположный вектору К4К будет иметь такое же направление, но противоположную длину. Вектор К4К соединяет середину стороны РА и вершину В, поэтому вектор, противоположный К4К, будет равен -РА.
Таким образом, ответы на вопросы:
а) Вектор К1К2 равен 1/2 * РС.
б) Вектор К3К4 равен 1/2 * РА.
в) Вектор К2К5 равен 1/2 * РВ.
а) Вектор, противоположный К4К5, равен -1/2 * АВ.
б) Вектор, противоположный К3К6, равен -1/2 * АС.
в) Вектор, противоположный К4К, равен -РА.
Я надеюсь, что объяснение было понятным и подробным. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.