Question

Решить задачи на фото Подробно. Если не знаете, не отвечайте.

Answer 1

Решение:Задача #1.

Чтобы найти катет, не лежащий напротив угла в 30°, нужно найти сначала первый катет, равный половине гипотенузы. Т.е. катет AC, лежащий напротив угла B в 30°, равен половине гипотенузы.

$AC=AB\cfrac{1}{2}=6\cdot \cfrac{1}{2}=\cfrac{6}{2}=3$

Теперь найдём второй катет по теореме Пифагора $c^2=a^2+b^2 \Rightarrow a^2=c^2-b^2 \Rightarrow a^2=\sqrt{c^2-b^2}$.

$\sqrt{6^2-3^2}=\sqrt{\Big(6-3\Big)\Big(6+3\Big)}=\sqrt{3\cdot 9}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$

ответ:  $\boxed{\bf 3\sqrt{3}}$.Задача #2.

Обозначим тр-к MOP, где PO - длина; PM - расстояние от самой постройки до основания лестницы; OM - расстояние от верхушки лестницы до её начала. Предлагаю сначала найти OM по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.

$OM = PO\cfrac{1}{2}=10\cdot\cfrac{1}{2} = \cfrac{10}{2}=5$ (метров).

Теперь найдём PM по теореме Пифагора $c^2=a^2+b^2 \Rightarrow a^2=c^2-b^2 \Rightarrow a^2=\sqrt{c^2-b^2}$.

$\sqrt{10^2-5^2}=\sqrt{\Big(10-5\Big)\Big(10+5\Big)}=\sqrt{5\cdot15}=\sqrt{75}=5\sqrt{3}$ (метров).

Но можно было найти катет PM по косинусу угла MPO.

ответ:   $\boxed{\bf 5}$ (метров); $\boxed{\bf 5\sqrt{3}}$ (метров).Задача #3.

Пусть $a$ метров равна высота. Человек имеет рост 1,7 метров, а расстояние от фонарика до тени человека равно $8+4=12$ шагов. Т.к. тр-ки подобны, то их стороны пропорциональны. Т.е. сторона PB △PBA пропорциональна стороне MC △MCA, а также сторона AB △PBA пропорциональна стороне CA △MCA. Т.е. решим задачу пропорцией.

$\cfrac{AB}{CA}=\cfrac{PB}{MC} \Rightarrow \cfrac{12}{4}=\cfrac{a}{1,7} \Rightarrow a=\cfrac{12\cdot1,7}{4} \Rightarrow a=5,1$ (метров).

ответ:   $\boxed{\bf 5,1}$ (метров).