Question

Хорда делит окружность в отношении 5:13. Определить величины вписанных углов, опирающихся на эту хорду.
а) 50° и 130 ° б) 100° и 260 ° в) 25° и 60 ° г) 120° и 240 °
рисунок и краткое решение

Answer 1

Для решения этой задачи, нам необходимо знать свойства вписанных углов и расположение хорды на окружности.

Свойство 1: Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же хорду.
Свойство 2: В какой-то окружности всегда сумма углов, вписанных в большую и меньшую дугу одного сектора, равна 180 градусам (этот угол называется центральным).

Теперь приступим к пошаговому решению:

1. Начнем с построения окружности и отметим на ней хорду, которая делит ее в отношении 5:13. Обозначим точку пересечения хорды с окружностью как точку P (смотри рисунок в условии задачи).

2. Зная отношение деления хорды, мы можем найти соответствующие углы околоцентральных сегментов, образованных этой хордой.

По свойству 2, угол, опирающийся на первую (меньшую) дугу, будет равен (180/18)*5 = 10*5 = 50 градусов.
Угол, опирающийся на вторую (большую) дугу, будет равен (180/18)*13 = 10*13 = 130 градусов.

3. Теперь приступим к нахождению вписанных углов.

По свойству 1, вписанный угол, опирающийся на первую (меньшую) дугу, будет половиной центрального угла, то есть 50 градусов / 2 = 25 градусов.
Второй вписанный угол, опирающийся на вторую (большую) дугу, будет половиной центрального угла, то есть 130 градусов / 2 = 65 градусов.

Таким образом, правильный ответ на вопрос будет: а) 25° и 65°.