Обозначения:
a, b - стороны параллелограмма
d1, d2 -диагонали параллелограмма
S=a*b*sin60° = a*b*(√3/2)
√3*a*b/2=210√3
a*b=420
P=2(a+b)
2(a+b)=88
a+b=44
Система:
a*b=420
a+b=44
решаем систему:
b=44-a
a²(44-a+=420
a²-44a+420=0 D=1936-1680=256 √D=16
a1=(44+16)/2=30 a2=(44-16)/2=14
b1=14 b2=30
Cтороны параллелограмма 30 и 14
Один из углов =60, другой = 180-60=120
По теореме косинусов:
(d1)²=30²+14²-2*30*14*cos60=900+196-840*(1/2)=676
d1=26
(d2)²=30²+14²-2*30*14*cos120=900+196+840)*(1/2)=1516
d2=√1516=√(4*379)=2√379 ответ: 26; 2√379
198 = 1/2 * (15 + АВ) * 9
396 = (15 + АВ) * 9
396 = 135 + 9АВ
9АВ = 396 - 135
9АВ = 261
АВ = 29
ответ: другое основание трапеции 29 см .
2. Пусть BC и AD - меньшее и большее основания соответственно, ВН - высота.
1) Трапеция равнобедренная ⇒ ∠А = (360° - 120° * 2) : 2 = 60°
2) В прямоугольном ΔАВН ∠АВН = 30° ⇒ АН = 1/2 * АВ = 4 см
По теореме Пифагора:
ВН² = АВ² - АН²
ВН² = 8² - 4²
ВН = √(64 - 16)
ВН = √48
ВН = 4√3
3) SABCD = 1/2 * (BC + AD) * BH = 1/2 * (6 + 12) * 4√3 = 36√3
ответ: площадь трапеции 36√3 см² .