7. Если центр лежит на оси ординат, то абсцисса центра равна нулю;
(х-х₀)²+(у-у₀)²=R²; х₀=0; R=10
подставим точку А и радиус, учитывая х₀=0; получим
х²+(у-у₀)²=100; 64+(-1-у₀)²=100; (-1-у₀)²=36; 1+у₀=±6; ⇒у₀=5 или у₀=-7;
Значит, уравнение имеет вид х²+(у-5)²=100 или х²+(у+7)²=100
8. найдем координаты середин диагоналей, если они совпадут. то четырехугольник, у которого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, является по признаку параллелограммом.
Для АС середина имеет координаты х=(-2+2)/2=0; у=(3+7)/2=5, середина АС есть точка (0;5);
Для BD середина имеет координаты х=(4-4)/2=0; у=(-3+13)/2=5, середина BD есть точка (0;5), точки совпали. Доказано.
9. У параллельных прямых совпадают угловые коэффициенты.
уравнение данной в условии прямой запишем так. у=2х+3, откуда к=2, значит, искомая прямая имеет вид у=2х+b; подставим точку А в это уравнение. получим.
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Следовательно, основание АС делится на два равных отрезка АН и НС, и угол ВНС является прямым. Мы получаем два прямоугольных треугольника, у которых все три стороны равны: АВ = ВС, т.к. треугольник равнобедренный по условию; АН = НС, т.к. ВН - медиана; ВН - общая сторона По третьему признаку равенства треугольников (если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны) наши треугольники АВН и ВНС равны.
Годится и второй признак равенства треугольников: если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. В нашем случае: АВ = ВС по условию; угол А равен углу С, т.к. углы при основании равнобедренного треугольника равны; угол АВН равен углу СВН, т.к. ВН - биссектриса
Первый признак равенства треугольников тоже подходит: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. В нашем случае: АВ = ВС по условию АН = НС, т.к. ВН - медиана угол А равен углу С, т.к. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
7. Если центр лежит на оси ординат, то абсцисса центра равна нулю;
(х-х₀)²+(у-у₀)²=R²; х₀=0; R=10
подставим точку А и радиус, учитывая х₀=0; получим
х²+(у-у₀)²=100; 64+(-1-у₀)²=100; (-1-у₀)²=36; 1+у₀=±6; ⇒у₀=5 или у₀=-7;
Значит, уравнение имеет вид х²+(у-5)²=100 или х²+(у+7)²=100
8. найдем координаты середин диагоналей, если они совпадут. то четырехугольник, у которого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, является по признаку параллелограммом.
Для АС середина имеет координаты х=(-2+2)/2=0; у=(3+7)/2=5, середина АС есть точка (0;5);
Для BD середина имеет координаты х=(4-4)/2=0; у=(-3+13)/2=5, середина BD есть точка (0;5), точки совпали. Доказано.
9. У параллельных прямых совпадают угловые коэффициенты.
уравнение данной в условии прямой запишем так. у=2х+3, откуда к=2, значит, искомая прямая имеет вид у=2х+b; подставим точку А в это уравнение. получим.
5=2*(-1)+b; ⇒7=b;
Искомое уравнение прямой примет вид у=2х+7