Обозначим медианы ВН и АМ.
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой. =>
∆ АВН - прямоугольный, АН=СН=32:2=16 см
По т.Пифагора
ВН=√(AB²-AH²)=√(400-256)=12
Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2 :1, считая от вершины.=>
ВО=ВН•2/3=8
ОН=ВН:3=4
Из прямоугольного ∆ АОН по т.Пифагора
АО=√(AH*+OH*)=√(256+16)=√272=4√17
Расстояние от точки до прямой измеряется длиной отрезка, проведенного от точки перпендикулярно к прямой.
ОК⊥ВС
Прямоугольные ∆ ОКВ и ∆ ВНС имеют общий острый угол при В. => они подобны.
ОВ:ВС=ОК:НС
8:20=ОК:16 =>
20•ОК=128
ОК=6,4 (см)
Пусть один угол равен 3x, тогда другой 4x и третий 4x+4
Сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов, то есть
3x+4x+(4x+4)=180
11x=176
x=16
Углы треугольника равны:
1 - 3x=3*16=48
2 - 4x=4*16=64
3 - (4x+4)=68
Наибольший угол треугольника равен 68 градусов