Объяснение:
given, cosA + cosB + cosC = 3/2
=> 2(2cos(A + B)/2 . cos(A - B)/2) + 2cosC = 3
=> 2(2cos(pi/2 -c/2) .cos(A - B)/2 + 2(1 - 2sin^2(A/2)) = 3
=> 4sin(c/2) .cos(A - B)/2 + 2 - 4sin^2(A/2)) = 3
=> 4sin^2(A/2) - 4sin(c/2) .cos(A - B)/2 + 1 = 0
This is a quadratic equation in sinc/2, and it has real roots
Therefore , Descriminant >= 0
=> (-4cos(A - B)/2)^2 - 4*4*1 >= 0
=> (cos(A - B))^2 >= 1
=> cos(A - B) = 1, since cosine of any angle can't be > 1
=> A - B = 0
=> A = B
Similarily we can prove that B = C
Thus A = B = C, triangle is equilateral
АД=30
Объяснение:
в прямоугольном треугольнике АВС проведена АД-биссектриса ( по свойству треугольника) АД-медиана,значит она делит ВС пополам.Значит СД=15. Рассмотрим треугольник АВС угол А=60 градусов (180-90-30=60) Т.к. АД-биссектриса она делит угол пополам ,то угол САД=30градусов. Катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Следовательно, АД=2*15=30.
2. угол В= 180-90-55=35 градусов
угол А=180-90-35=55 градусов
3. угол А= 180-90-26=64 градуса
Ак-биссектриса ,которая делит угол пополам.Значит угол САК= 64:2=32 градуса.
угол СКА= 180-90-32=58 градусов