Дана трапеция АВСД, ВС = 4 см, АД = 6 см. ВД = 5 см, АС = 6 см.
Проведём отрезок СЕ, равный и параллельный диагонали ВД.
Получим треугольник АСЕ со сторонами 5, 6 и 10 см.
cos (AEC) = (100 + 36 - 25)/(2*10*6) = 111/120 = 37/40.
Угол АЕС = arc cos(37/40) = 22,33165°.
Так как угол АЕС равен углу АДВ, то в равнобедренном треугольнике АВД острый угол трапеции ДАВ равен:
∠ДАВ = (180 - 22,33165)/2 = 78,83418°.
Находим сторону трапеции СД = √(36 + 16 - 2*6*4*(37/40)) = √7,6.
Теперь можно определить угол СДА.
cos(CDA) = (36 + 7.6 - 25)/(2*6*√7,6) = 18,6/(12√7,6) = 1,55√7,6 ≈ 0,562244.
Угол (СДА) = arc cos(1,55√7,6) ≈ 0,9737 радиан или 55,7889 градуса.
Дано :
ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС).
∠АВС = 102°°.
Найти :
∠ВСА = ?
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.Следовательно -
∠ВАС = ∠ВСА.
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.На основании этой теоремы составим уравнение -
∠ВАС + ∠ВСА + ∠АВС = 180°
∠ВСА + ∠ВАС = 180° - ∠АВС
∠ВСА + ∠ВАС = 180° - 102°
∠ВСА + ∠ВАС = 78°
∠ВАС = 78° : 2 = 39°.
39°.