1. ответ
7+7+8=22
ну какбэ расстояние от одной вершины до точек касания сторон, выходящих из этой вершины с окружностью одинаково...
т.е. основание равно 4+4=8см
2.
ТК в треугольник вписана окружность, можно сделать подстановку. Касательны к окружности, проведённые из одной точки равны. ТОгда 1-ый катет равен (х+4), второй катет (у+4), т.к (у+х=26), то периметр равен
Р=(х+4)+(у+4)+26=х+у+8+26=60
3.Проведём из центра окружности к каждой вершине многоугольника отрезки, тем самым разбив многоугольник на треугольники.
Площадь треугольника равна половине произведения высоты треугольника на его основание.
Sтр = 1/2*h*L
Высота каждого треугольника в точности равна радиусу окружности, вследствие перпендикулярности радиуса и касательной.
h = r
Площадь многоугольника равна сумме площадей треугольников.
Sмн = Sтр1 + Sтр2 + Sтр3 + .
Sмн = 1/2*h*L1 + 1/2*h*L2 + 1/2*h*L3 + .
Вынесем 1/2*h за скобку.
Sмн = 1/2*h*(L1 + L2 + L3 + .)
Так как основания треугольников являются сторонами многоугольника, то сумма этих оснований равна периметру многоугольника.
L1 + L2 + L3 + .= P
Из этого получаем требуемое равенство.
Sмн = 1/2*h*P
ответ: 1. 10
2. 18
3. Основания 14 и 22. Периметр 64.
Объяснение:
1. Используем теорему о пропорциональных отрезках (если параллельные прямые пересекают стороны угла, то отрезки, образовавшиеся на одной стороне угла, пропорциональны соответствующим отрезкам, образовавшимся на другой стороне).
Составляем пропорцию: 3/6 = 5 /х,откуда х = 5*6 / 3 = 10
2. Рассмотрим треугольник АВС. Отрезок, соединяющий середины его сторон P и M, это средняя линия данного треугольника, она равна половине его основания, т.е. 1/2 диагонали АС. Аналогично для треугольника BCD отрезок MN это средняя линия, и он также равен полочине основания, т.е. диагонали BD.
Рассуждая аналогично для треугольников ACD и ABD находим, периметр MNPQ = 1/2 * АС + 1/2 АС + 1/2 BD + 1/2 BD = AC + BD = 18
У четырехугольника MNPQ противоположные стороны равны и параллельны (По свойству средних линий рассмотренных выше треугольников), значит он является параллелограммом по определению.
3. Рассмотрим ΔABC. ∠BCA =∠ CAD как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых, ∠BAC = ∠CAD по условию задачи. Вывод: ∠BAC = ∠BCA, а это углы при основании AC ΔABC. ⇒ Данный треугольник равнобедренный. KM является его средней линией. ⇒ AB = BC = 14.
KL = 7 + 4 + 7 = 18. Поскольку это по условиям задачи среджняя линия трапеции, она равна полусумме оснований трапеции. Находим большее основание:
1/2 AD + 1/2BC = 18
1/2AD + 7 = 18
AD = 22
Периметр трапеции равен 22 + 14 + 14 + 14 = 64