ребро боковое - это гипотенуза треугольника, у которого один из катетов - высота пирамиды, другой катет - половина диагонали основания. Прально? Прально!)
Считаем: корень из суммы 25(квадрат высоты) и 18(квадрат половины диагонали основания), корень из 43...
гадкое число какое получилось(( Ладно, что ж поделать...
Пошли дальше.
боковая поверхность - это четыре одинаковых равнобедренный треугольника. Бедра их равны и мы уж посчитали длину бедра - корень из 43.
Их основание - сторона квадрата, лежащего в основании пирамиды. Понятно, что это катеты равнобедренного прямоугольного треуголоьника, гипотенузой которого служит диагональ квадрата.
Считаем эти катеты:
два их квадрата равны квадрату гипотенузы, это 72
квадрат катета равен 36, а сам катет - 6.
Вот это получше число!))
Итак, у треугольников, составляющих боковую поверхность основание равно 6 см.
для расчета площади посчитаем высоту этих треугольников:
это корень из разности квадратов гипотенузы (43 см) и половинки основания (3х3=9), корень из 34. Опять дурацкое число)
Ничего не попишешь, считаем площадь поверхности - четыре боковых треугольниука и основание:
[(6 на корень из 34), деленое на два] четыре раза плюс 6 х 6
12 корней из 34 плюс 36
105,9708...
Мне лично это число не нравится. ПРосто противно!
Но, кажется, ошибок нету...
Проверяйте!)
Основание квадрат ABCD. SO - перпендикуляр и является высотой пирамиды равен 5 см. диагональ квадрата AC. Ещё в треугольнике BSC проведи высоту к BC она будет называтья SH. (Это всё для того чтобы чертеж построить)
1) Sполной поверхности = Sоснования + Sбоковой поверхности
Sоснования = a в квадрате. (например а это сторона BC)
формула диагонали квадрата: а в квадрате = а корень из двух, значит сторона а = 6 (см) (т.к. AC=6√2 см) BC = 6 (см)
Sосн = а в квадрате = 6*6 = 36(см в кв)
2) Sбоковой поыерхности = 1/2*периметр основания*апофему. апофема обозначается буквой l. l это высота SH.
3) Роснования = 4а = 4*6 = 24(см)
4) SH является как высотой так и медианой (т.к. треугольник BSC равнобедренный, т.к. пирамида правильная и всё её грани являются равнобедренными треугольниками)
BC = 6 (см), BH = CH = 3 (см)
OB = DO = DB/2 = 6√2/2 = 3√2 (cм)
5) рассмотрим треугольник OBH. он является прямоугольным, т.к. ОН перпендикулярна к ВС (по теореме о перпендикулярности прямой к наклонной в следствии чего прямая перпендикулярна и к проекции)
ОВ(=3√2) - гипотенуза, ОН и ВН(=3) - катеты.
по теореме Пифагора можно найти сторону ОН.
ОН = корень из (ОВ в квадрате минус ВН в квадрате)
ОН = корень из (3√2 в квадрате - 3 в квадрате)
ОН = корень из (18 - 9)
ОН = 3 (см)
6) рассмотрим треугольник SOH. он прямоугольный(ОН наклонная и SO перпендикуляр). SO=5см,ОН=3см
По теореме Пифагора:
SH = корень из (ОН вквадрате плюс SO в квадрате)
SH = корень из (3 в квадрате + 5 в квадрате)
SH = корень из 34
7) Sбоковой поверхности = 1/2*периметр основания*апофему
Sбоковой поверхности = 1/2*24*корень из 34 = 12*корень из 34 (см в кв)
8) Sполной поверхности = Sоснования + Sбоковой поверхности
Sполной поверхности = 36(см в кв) + 12*корень из 34 (см в кв)