Построить линейный угол двугранного угла с ребром АС, если в пирамиде SABC:
А) AB=BC, прямая SB перпендикулярна плоскости ABC
б) грань АВС – правильный треугольник, О – точка пересечения медиан, прямая SO перпендикулярна плоскости АВС
в) грань АВС – правильный треугольник, O - середина отрезка AB, прямая SO перпендикулярна плоскости ABC
1. Начнем с построения пирамиды SABC в трехмерном пространстве.
2. Следуя условию, изобразим ребро АС с помощью линейного отрезка, проведя линию от точки А до точки С.
3. Начнем с случая А) AB=BC, прямая SB перпендикулярна плоскости ABC:
a) От точки B проведем прямую линию, перпендикулярную плоскости ABC. Это можно сделать, например, с помощью двух компасных ножек, взяв одну за точку С и другую за точку А, затем рисуя дугу общим концом этих ножек. Обозначим точку пересечения этой прямой с ребром АС как точку D.
b) Построим линейный угол двугранного угла с ребром АС. Для этого проведем полуокружность, используя точки A и D как центр и радиус AD. Это можно сделать, взяв компас за точку D и проведя дугу до точки А. Затем, не меняя открытия компаса, проведем дугу до точки D, чтобы построить окружность с радиусом AD. Обозначим точку пересечения окружности с прямой AB как точку E. Таким образом, получаем угол EDC, который является искомым линейным углом двугранного угла с ребром АС.
4. Перейдем ко второму случаю б):
a) Проведем медианы треугольника ABC, которые пересекаются в точке O. Для этого найдем середину ребра АB, обозначим ее как точку M, соединим точку M с точкой C. Построим середину ребра BC и соединим его с точкой A. Медианы будут пересекаться в точке O.
b) Перпендикуляр к плоскости АВС из точки O: проведем прямую линию, перпендикулярную плоскости АВС и проходящую через точку O. Это можно сделать, например, с помощью двух компасных ножек, взяв одну за точку O и другую за любую другую точку на плоскости АВС, затем рисуя дугу общим концом этих ножек. Обозначим точку пересечения этой прямой с ребром АС как точку P.
c) Построим линейный угол двугранного угла с ребром АС. Для этого проведем полуокружность, используя точки A и P как центр и радиус AP. Это можно сделать, взяв компас за точку P и проведя дугу до точки A. Затем, не меняя открытия компаса, проведем дугу до точки P, чтобы построить окружность с радиусом AP. Обозначим точку пересечения окружности с прямой AB как точку Q. Таким образом, получаем угол QPC, который является искомым линейным углом двугранного угла с ребром АС.
5. Наконец, перейдем к третьему случаю в):
a) Найдем середину ребра АB и обозначим ее как точку O.
b) Перпендикуляр к плоскости ABC из точки O: проведем прямую линию, перпендикулярную плоскости ABC и проходящую через точку O. Это можно сделать, например, с помощью двух компасных ножек, взяв одну за точку O и другую за любую другую точку на плоскости ABC, затем рисуя дугу общим концом этих ножек. Обозначим точку пересечения этой прямой с ребром АС как точку S.
c) Построим линейный угол двугранного угла с ребром АС, используя точки A и S. Таким образом, получаем угол SCA, который является искомым линейным углом двугранного угла с ребром АС.
Таким образом, мы можем построить линейный угол двугранного угла с ребром АС в каждом из данных случаев, выполнив описанные выше шаги.