Начертим острые углы произвольной величины и обозначим их α и β, соблюдая условие α < β .
Начертим окружность с центром О. От вершин О1 и О2 данных углов как из центра тем же радиусом отметим т. А и В на сторонах угла β, точки С и Т на сторонах угла α. Циркулем измерим дугу АВ и два раза отложим её на первой окружности. Угол СОВ=2β
По общепринятому проведем биссектрисы О1k угла β и О2m угла α. Дугу Вk, равную половине угла β, отложим от т.В на первой окружности (прибавим к уже построенному углу СОВ).
Отложим на той же окружности дугу Сm, равную половине угла α, от т.С в пределах угла СОА. Получившийся угол mОk равен требуемому по условию .2,5 β - 0,5 α (на рисунке он окрашен голубым цветом)
1) 5+4 =9 столько частей в этих 360°
Меньшая дуга 360:9*4=40°*4=160°
Градусная величина этой дуги соответствует величине центрального угла ( на рисунке 1 это угол АОВ).
Вписанный угол АСВ равен половине центрального угла.
160°:2=80° - под этим углом видна хорда из любой точки на дуге АСВ
Если точку взять на дуге по другую сторону хорды, то угол, под которым она будет видна, равен
360°:9*5:2=100°. Но обычно имеется в виду острый угол.
------------
2) 7+3=10 столько частей в двух дугах.
360°:10*3=108° содержит центральный угол КОМ ( второй рисунок)
Вписанный угол МЕК равен половине градусной меры центрального угла.
108°:2=54° - под этим углом видна вторая хорда.
(Или, если точка расположена по другую сторону хорды,
360:10*7:2=126°)