А) Найдите длину дуги окружности, соответствующей центральному углу в 45°, если радиус окружности равен 8 см. б) Найдите длину дуги окружности, соответствующей центральному углу в 60°, если радиус окружности равен 10 см.(Желательно с чертежом
Пусть мы имеем ромб АВСД, точка пересечения диагоналей О, высота ВН. По заданию высота ВН является медианой, поэтому сторона ромба АВ равна меньшей диагонали ВД. Отсюда следует, что треугольник АВД равносторонний, угол А равен 60°. Половина большей диагонали является высотой этого треугольника (а также и медианой и биссектрисой): АО = 4√3/2 = 2√3 см. Сторона a ромба равна: а = АО/cos 30° = 2√3/(√3/2) = 4 см. Так как треугольник АВД равносторонний, то высота ВН равна высоте АО = h = 2√3 см. Тогда площадь ромба S = ah = 4*2√3 = 8√3 см².
По заданию высота ВН является медианой, поэтому сторона ромба АВ равна меньшей диагонали ВД.
Отсюда следует, что треугольник АВД равносторонний, угол А равен 60°.
Половина большей диагонали является высотой этого треугольника (а также и медианой и биссектрисой): АО = 4√3/2 = 2√3 см.
Сторона a ромба равна: а = АО/cos 30° = 2√3/(√3/2) = 4 см.
Так как треугольник АВД равносторонний, то высота ВН равна высоте АО = h = 2√3 см.
Тогда площадь ромба S = ah = 4*2√3 = 8√3 см².