Точка касания с гипотенузой ВС является точка Е (СЕ=2, ВЕ=3), с катетом АС точка К, с катетом АВ точка М. Угол А прямой.
СЕ=СК=2, длины отрезков выходящих из одной вершины до точек касания к окружности равны, по этому же правилу
ВЕ=ВМ=3
Центр окружности О, r-радиус окружности. ОК=ОМ=r и ОК перепендик АС, ОМ перпендик АВ. АМОК-квадрат и АМ=АК=r
Тогда АС=r+2, АВ=r+3, ВС=2+3=5 по теореме Пифагора
ВС^2=АС^2+АВ^2
5^2=(r+2)^2+(r+3)^2
r^2+4r+4+ r^2+6r+9=25
2r^2+10r+13=25
2r^2+10r-12=0 сократим все на 2
r^2+5r-6=0
найдем дискрим. Д=25+24=49
корень из Д=7
r1=(-5+7)/2
r1=1
r2=(-5-7)/2=-6(радиус не может быть отрицательным)
Радиус вписан.окружности равен r=1см
Объяснение:
1) Вектор 3a - b = 3•{ 5 ; 0 ;- 2 } - { 1 ; 2 ; 1 } = { 15 ; 0 ;- 6 } - { 1 ; 2 ; 1 } =
= { 14 ;- 2 ;- 7 } ; 3a - b = { 14 ;- 2 ;- 7 } .
2) Вектор 3a + 2b = 3•{ 2 ; 2 ; 1 } + 2•{ 3 ;- 2 ; 1 } = { 6 ; 6 ; 3 } +
+ { 6 ;- 4 ; 2 } = { 12 ; 2 ; 5 } ; 3a + 2b = { 12 ; 2 ; 5 } .
3) A( 1 ; 3 ;- 2 ) i B( 3 ; 4 ; 1 ) ; вектор АВ - ?
AB = { 3 - 1 ; 4 - 3 ; 1 + 2 } = { 2 ; 1 ; 3 } .
4) . . . .
Вектор d = a + b - c = { 1 ; 2 ; 3 } + {- 1 ; 2 ;- 3 } - { 5 ; 2 ;- 2 } =
= { 0 ; 4 ; 0 } - { 5 ; 2 ;- 2 } = {- 5 ; 2 ; 2 } ; d = {- 5 ; 2 ; 2 } ;
| d | = √[ (- 5 )² + 2² + 2² ] = √33 ; | d | = √33 .