1. В основании – прямоугольник, поэтому треугольник ABD – прямоугольный. По теореме Пифагора находится его гипотенуза.
BD−→−=AB2+AD2−−−−−−−−−−√=62+82−−−−−−√=10
2. Достроим четырехугольник KPRM, где P и R – середины BB1 и DD1 соответственно.
По признаку параллелограмма все четыре получившихся четырехугольника ABPK,BCMP,CMRD и AKRD – параллелограммы.
Следовательно, KPRM – тоже параллелограмм, причем равный основаниям параллелепипеда. А значит, и прямоугольник.
Диагонали прямоугольника KM=PR=BD= равны. Следовательно, KM−→−=10
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник CC1L. Угол CC1L равен углу B1BC, который в свою очередь равен 60° по условию. Следовательно, угол C1CL=30°. По теореме о катете напротив угла в 30° гипотенуза CC1=2⋅LC1=2⋅4=8.
И CC1−→−=8
4. Рассмотрим треугольник B1CC1.
Его уголCC1B1=60° , его стороны CC1 и B1C1
Объяснение:
Найти:
а) высоту пирамиды;
б) площадь боковой поверхности пирамиды
-------
Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания.
В треугольнике АSС, содержащем высоту пирамиды, углы при основании АС равны 45º
Тогда его медиана ( высота, биссектриса) SO равна ОС- половине ОС=SC:sin 45º=2√2.
Высота пирамиды равна 2√2 см.
AB=BC=CD
Углы треугольников. образованных диагоналями при их пересечении, равны 45º ( свойство диагоналей квадрата)⇒
СD=AD=2√2*sin45º=4⇒
боковые грани пирамиды - правильные треугольники.
Формула площади правильного треугольника
S=a²√3):4
S=16√3:4
Боковых граней 4. Площадь боковой поверхности 4S=16√3 см²
-----------
2. Ребро правильного тетраэдра DABC = а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра DA параллельно плоскости DBC, и найдите площадь этого сечения.
--
Сечение, проходящее через середину одного ребра тетраэдра и параллельное противолежащей грани, проходит через середины всех ребер, выходящих из одной вершины, и образует треугольник, подобный боковой грани.
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия.
k=1/2
Пусть S - площадь грани, а S₁ - площадь сечения
S₁:S=k²=1/4.
S ∆ DBC=a²√3):4
S сечения =S ∆ DBC:4=a²√3):16