делай по этому примеру) r(радиус описанной окр) =авс/4sтриугольника. то есть сначала найдем третью сторону триуг: по теор пифагора: 144+81=225. это корень из 15 следовательно третья сторона равна 15 см. ищем sтриугольника. s=0.5ab следовательно равно 0.5*12*9=54. теперь ищем радиус=9*12*15/4*54=7.5см. теперь найдем радиус вписанной окружности : r=sтр/p ытриугольника уже известна. найдем полупериметр: 12+15+9/2=18см. следовательно ищем радиус: 54/18=3 см. ответ : радиус описанной окр =7.5см, радиус вписанной окр = 3 см. ада была
обозначим вершины ромба буквами a, b, c, d. буквой o обозначим точку пересечения диагоналей.
угол dab = 120о. отсюда следует, угол oab = 60о, так как диагональ ас делит угол пополам.
так как у нас ромб разбит на прямоугольные треугольники, рассмотрим треугольник oab.
мы знаем, что угол oab = 60о. значит угол аво = 30о.
так как в точке пересечения диагонали ромба делятся пополам, имеем ао = 0,5 ас. получаем ао = 0,5 * 4,5 = 2,25 см.
напротив угла 30о лежит катет. что равен половине гипотенузы.
если ао = 2,25 см, то ав, являясь гипотенузой прямоугольного треугольника, будет равна 2 * ао
ав = 2 * 2,25 = 4,5 см.
нам известно, что у ромба все стороны равны.
периметр ромба составит р = 4 *ав, з = 4 * 4,5 см = 18 см.
ответ: периметр ромба составляет 18 см
Объяснение:
Задача 1. AM-гипотенуза, AB-катет, BM-катет.
AM=26, ∠A=30° => катет(BM) лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы. => BM=AM/2=26/2=13.
ответ: 13
Задача 2. AM-гипотенуза, AB-катет, BM-катет.
∠M=60°, ∠B=90°, сумма углов треугольника 180° => ∠A=180-(90+60)=180-150=30, ∠А=30.
AM=30, ∠A=30° => катет(BM) лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы. =>BM=AM/2=30/2=15
ответ: 15
Задача 3. AM-гипотенуза, AB-катет, BM-катет.
∠M=45°, ∠B=90°, сумма углов треугольника 180°. => ∠A=180-(90+45)=180-135=45. ∠А=45°.
ΔMBA- прямоугольный и равнобедренный. MB=AB=10.
ответ: 10
Задача 6.
∠A=∠B, ∠M=90 сумма углов треугольника 180°. ∠A+∠B=180-∠M=180-90=90. => ∠A=∠A+∠B/2=90-45. ∠A=∠B=45°.
Из точки M к прямой AB проведем прямую MH(прям туда, где число 15 написано) В равнобедренном треугольнике прямая проведенная из вершины к основанию равна биссектрисой медианой высотой. => AH=HB. AB=AH+HB => AH=15/2=7,5.
∠M=90. MH-биссектриса. => ∠AMH=90/2=45.
ΔAHM, AH=7,5 ∠A=45, ∠AMH=45 => ΔAHM-равнобедренный. MH=AH=7,5.
ответ: 7,5.
Задача 7.
В окружности ∠А - вписанный. Вписанный угол равен половине дуги на которую он опирается. => ∪MB=2∠A=2·30=60. ∪MB=60°.
Из точки О к точке B поведем прямую OB - радиус(т.к от центра окружности к точке на окружности). OM - радиус(т.к от центра окружности к точке на окружности). => OM=OB.
∠BOM -центральный. Центральный угол равен дуге на которую он опирается. => ∠BOM=∪MB=60°.
Из точки M к точке B проведем прямую ВM.
ΔBOM. ∠BOM=60°, OB=OM=> треугольник равнобедренный. => ∠OBM=∠OMB. Сумма углов треугольника равна 180°. ∠OBM=∠OMB,∠BOM=60°. => ∠OBM+∠OMB=180-∠BOM=180-60=120.
Т.к ∠OBM=∠OMB, то ∠OBM=120/2=60°.
ΔBOM-равносторонний, т.к все его углы равны. => OB=OM=MB=6
ответ: 6
Задача 8. Отметим на окружности точку E, получим прямую EM=10. AC=CB => по теореме Фалеса(Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой пропорциональные отрезки) AM=ME=10.
ΔAMC - прямоугольный. (MC прямой угол к прямой AB, доказать я к сожалению не смогу, вывод сделан по рисунку. На ОГЭ/ЕГЭ/ВПР очень часто такое встречается, так что ничего страшного в этом нет).
∠А=30°. AM-гипотенуза. MC-катет, AC-катет.
AM=10, ∠A=30° => катет(MС) лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы. MC=AM/2=10/2=5. MC=5.
ответ: 5