Сумма противоположных углов вписанного в окружность четырехугольника равна 180°⇒
∠ АDC=180°-92°=88°
Для решения вспомним:
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.
Соединим центр окружности О с А, D и C.
Центральный угол DOC опирается на ту же дугу, что ∠САD.
∠DOC=2 ∠САD=120°
∆ DOC- равнобедренный, его углы при основании CD равны (180°-120°):2=30°
∠ВDА=∠CDA-∠ODA=88°-30°=58°
В равнобедренном ∆ AOD углы при основании AD равны 58°, ⇒ ∠AOD=180°-2•58°=64°
Искомый вписанный ∠АBD равен половине центрального ∠АОD.
∠АВD=64°:2=32°
5-9 геометрия 5+3 б
через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке С. Найдите угол АСВ.
Nadinbdjdf 10.04.2012
Попросите больше объяснений Следить Отметить нарушение!
ответы и объяснения
ответы и объяснения
1
Лучший ответ!
Djamik123 ученый ответил 10.04.2012
соединим хорду АВ с радиусом..получается равносторонний треугольник , углы в нем равны = 60 градусов..
значит угол АОВ = 60 градусов..проведем касательные..из четырехугольник известны два угла по 90 градусов в точке касания касательных..
угол АОВ + 90 + 90 + АСВ = 360, х = 360 - 90 - 90 - 60 = 120 градусов