Катет, лежащий против угла 60°, равен 30 см
Объяснение:
Дано:
Треугольник АВС:
∠А = 90°; ∠В = 60°;
ВК - биссектриса угла В
ВК = 20 cм
Найти:
АС - катет, лежащий против угла В
∠С = 90° - ∠В = 90° - 60° = 30°
∠АВК = 30°, так как биссектриса ВК делит ∠В пополам.
В ΔАВК известна гипотенуза ВК = 20 см и ∠АВК = 30°. Катет АК, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то есть
АК = 10 cм.
Катет АВ = ВК · cos 30° = 20 · 0,5 √3 = 10√3 cм.
В треугольнике АВС известен катет АВ = 10√3 см и ∠В = 60°.
Катет АС = АВ · tg B = 10√3 · √3 = 30 (см)
1. Обазанчим пар-мм: ABCD, начиная с нижнего левого угла, точка М - точка пересечения биссектрис, M лежит на АВ
2. Углы ВСМ и МСD равны, т.к. СМ - биссектриса угла С, углы ADM и MDC равны, т.к. DM - биссектриса угла D
3. Приме за меньшую сторону ВС=AD=26 (т.к. противолежащие стороны в пар-мме равны и параллельны)
4. угол MCD=углу CMB как накрест лежащие, при пересечении параллельных прямых CD и АВ секущей МС ⇒ ΔМВС - равнобедренный, ВС=ВМ=26
5. угол МDC=углу DMA как накрест лежащие, при пересчении прямых параллельных CD и AB секущей MD ⇒ ΔMAD - раавнобедренный, AD=AM=26
6. АВ=CD - большая сторона, AB=BM+AM=26+26=52
ответ: большая сторона = 52