Даны три параллельные плоскости α, β и γ. В каждой из них соответственно проведены прямые a, b и c. - id1203349720200128 от onion2 28.01.2020 04:01

Question

Геометрия: Даны три параллельные плоскости α, β и γ. В каждой из них соответственно проведены прямые a, b и c. Угол между прямыми a и b равен 60º, угол между прямыми b и c - 57 º. Определите угол между прямыми a и c.

onion2 · Accepted Answer

Дано уравнение кривой:
5x² - 4y² + 30x + 8y + 21 = 0.
Выделяем полные квадраты:
5(х + 3)² - 4(у² - 1)² = 20.
Делим обе части уравнения на 20 и получаем каноническое уравнение гиперболы:
((х + 3)²/(2²)) - ((у² - 1)²/(√5)²) = 1.
Данное уравнение определяет гиперболу с центром в точке:
C(-3; 1) и полуосями: а = 2 и b = √5.
Найдем координаты ее фокусов: F1(-c;0) и F2(c;0), где c - половина расстояния между фокусами
Определим параметр c: c² = a² + b² = 4 + 5 = 9.
c = 3.
Тогда эксцентриситет будет равен: ε = с/а = 3/2.

Асимптотами гиперболы будут прямые:
у - 1 = (√5/2)(х + 3) и у - 1 = -(√5/2)(х + 3).
Директрисами гиперболы будут прямые:
х + 3 = а/ε ,
х + 3 = +-(2/(3/2)).
х + 3 = +-(4/3).

График и таблица координат точек для его построения приведены в приложении.

MOGZ ответил