Question

С ГЕОМЕТРИЕЙ

Задача 1.1. На окружности отмечены точки А и В.
Найдите градусную меру дуги ADB, если ᴗAFB=87 0
Задача 1.3. На окружности отмечены точки А, В и С. Найдите градусную
меру ∟АВС, если дуга АС=120
Задача 1.5. На окружности отмечены точки А, В и С,
О – центр окружности. Вычислите градусную меру угла
АОС, если угол АВС =71 0
Задача 1.7 Сторона AC треугольника ABC является диаметром описанной
около него окружности. Найдите ∠А, если ∠С=47°.

Answer 1

Здравствуйте! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам с задачами по геометрии. Задача 1.1. На окружности отмечены точки А и В. Найдите градусную меру дуги ADB, если ᴗAFB=87°. Для решения этой задачи нам понадобится свойство окружностей, согласно которому центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол, имеет ту же меру, что и вписанный угол. В данной задаче у нас есть центральный угол AFB, который равен 87°. Заметим, что этот угол опирается на дугу ADB. Следовательно, мера дуги ADB также равна 87°. Ответ: градусная мера дуги ADB равна 87°. Задача 1.3. На окружности отмечены точки А, В и С. Найдите градусную меру ∟АВС, если дуга АС=120°. Чтобы найти градусную меру угла АВС, нам нужно знать свойство, согласно которому центральный угол равен половине градусной меры опирающейся на него дуги. В данной задаче у нас есть дуга АС, градусная мера которой равна 120°. Согласно свойству, угол АВС будет равен половине этой меры, то есть 120° / 2 = 60°. Ответ: градусная мера угла АВС равна 60°. Задача 1.5. На окружности отмечены точки А, В и С, О – центр окружности. Вычислите градусную меру угла АОС, если угол АВС = 71°. В данной задаче нам потребуется свойство угла, опирающегося на дугу, согласно которому угол, опирающийся на дугу, имеет ту же меру, что и дуга. У нас дан угол АВС, градусная мера которого равна 71°. Значит, градусная мера дуги АС также равна 71°. Однако, для вычисления градусной меры угла АОС нам нужно знать свойство, которое указывает, что центральный угол АОС равен удвоенной градусной мере дуги АС. Следовательно, градусная мера угла АОС будет равна 71° * 2 = 142°. Ответ: градусная мера угла АОС равна 142°. Задача 1.7. Сторона AC треугольника ABC является диаметром описанной около него окружности. Найдите ∠А, если ∠С=47°. В данной задаче нам понадобятся несколько свойств треугольников и окружностей. Во-первых, заметим, что сторона AC является диаметром окружности, описанной около треугольника. Согласно свойству, угол, опирающийся на диаметр, равен 90°. То есть, угол А = 90°. Теперь нам нужно использовать свойство суммы углов в треугольнике. Сумма углов треугольника равна 180°. У нас известно, что угол С равен 47°. Значит, ∠А + ∠В + ∠С = 180°. Угол В мы не знаем, но можем выразить его через остальные углы треугольника: ∠В = 180° - ∠А - ∠С. Подставляем известные значения: 180° - ∠А - 47° = 180° - ∠А + 47° - 180° = ∠А - 47°. Теперь приравниваем это выражение к нулю, чтобы найти ∠А: ∠А - 47° = 0. ∠А = 47°. Ответ: угол А равен 47°.