Дан треугольник с вершинами в точках А (4; 1), B (7; 5) и с (-4; 7).
Находим:
а) длину медианы, проведенной из вершины В;
Расчет длин сторон Квадрат
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = 5 25
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = 11,18033989 125
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = 10 100.
Как видим, треугольник прямоугольный.
Основания медиан (точки пересечения медиан со сторонами).
А₁(Ха1;Уа1) Хв+Хс Ув+Ус х у
2 2 А₁ 1,5 6
В₁(Хв1;Ув1) Ха+Хс Уа+Ус х у
2 2 В₁ 0 4
C₁(Хс1;Ус1) Ха+Хв Уа+Ув х у
2 2 С₁ 5,5 3.
Длины медиан:
АА₁ = √((Ха1-Ха)²+(Уа1-Уа)²)) = 5,590169944.
BB₁ = √((Хв1-Хв)²+(Ув1-Ув)²)) = 7,071067812.
CC₁ = √((Хc1-Хc)²+(Уc1-Уc)²)) = 10,30776406.
б) длину биссектрисы, проведенной из вершины А;
Длина биссектрисы:
АА₃ = √(АВ*АС*((АВ+АС)²-ВС²)) = 4,714045208
АВ+АС
в) координаты точки пересечения медиан это центр вписанной окружности;
Находим периметр: Р = 26,18034
Х =
ВС*Ха+АС*Хв+АВ*Хс = 3,618033989.
Р
Y =
ВС*Уа+АС*Yв+АВ*Ус = 3,673762079.
Р
г) косинус внутреннего угла при вершине С.
cos C= АC²+ВС²-АВ²
2*АC*ВС = 0,894427191
C = 0,463647609 радиан
C = 26,56505118 градусов
найдем площадь ромба через площадь четырех прямоугольных треугольников,из которых он состоит
раздели ромб диагоналями на 4 равных прямоугольных треугольника,каждый треугольник получился с углами в 30,60 и 90 градусов.
рассмотрим один из них отдельно,обозначив его АВС:
у него гипотенуза(она же сторона ромба,назовем ее АВ) равна 8 см,а т.к против угла в 30 град лежит катет в 2 р меньше гипотенузы,то один из катетов (СВ) будет равен 4.По теореме Пифагора находим второй катет (АС):
АВ^2=АС^2+СВ^2
АС^2=АВ^2-СВ^2
АС=корень квадратный из (АВ^2-СВ^2)
АС=корень квадратный из (8^2-4^2)=корень кв из (64-16)=квадратный корень из 48=4 корня из 3
Площадь (S) прямоугольного треугольника АВС=(АС*СВ)/2
S=((4 корня из 3) *4)/2=(16 корней из 3)/2=8 корней из 3
умножаем S треугольника АВС на 4 и получаем площадь ромба
S(ромба)=4S(АВС)=(8 корней из 3)*4=32 корня их 3
7 дм. 17 дм
Объяснение:
Sтрап=0.5 *(основание + основание)*8
Основание +основание = 96:4=24
Методом подбора основания= 7дм, 17дм