Відповідь:
1) V = π * R² * H
2) V = 1/3 * π * R² * H
3) V = 3/4 * π * R³
4) V = 2/3 * π * R² * H
5) V = 1/3 * π * H² * ( 3 * R - H )
Пояснення:
1) Объем цилиндра с радиусом основания R и высотой H
V = π * R² * H
2) Объем конуса с радиусом основания R и высотой H
V = 1/3 * π * R² * H
3) Объем шара радиуса R
V = 3/4 * π * R³
4) Объем шарового сектора с высотой соответствующего сегмента H и радиусом шара R
V = 2/3 * π * R² * H
5) Объем шарового сегмента высотой H и радиусом шара R
V = 1/3 * π * H² * ( 3 * R - H )
Відповідь:
Длина бокового ребра равна 10 единиц.
Длина грани основания равна 10√2 единиц.
Объем правильной четырехугольной призмы равен 2000 кубических единиц.
Пояснення:
Пусть грань основания - х, тогда длина бокового ребра:
h = √( (10*√3)² - х² ) = √( 300 - х² )
Объем правильной четырехугольной призмы:
V = х² * h = х² * √( 300 - х² ) (1)
Для определения максимального объема правильной четырехугольной призмы возмем производную от (1):
V' = -х³/(√( 300 - х² )) + 2х * (√( 300 - х² ))
V' = ( 2х * ( 300 - х² ) - х³ ) / (√( 300 - х² )) = 0 - в максимуме функции его производная равна 0.
600х - 2х³ - х³ = 600х - 3х³ = 0 (2)
Разделим (2) на (-3х):
х² - 200 = 0
х² = 200
х = 10√2 - длина грани основания.
h = √( 300 - х² ) = √( 300 - 200 ) = √100 = 10 - длина бокового ребра.
Найдем объем правильной четырехугольной призмы:
V = х² * h = 200 + 10 = 2000 кубических единиц.