ответ: S біч = ( 24 + 12√2 ) см² .
Объяснение:
В паралелепіпеді ABCD - паралелограм ; ∠А = 45° ; АВ =2√2 см ;
AD = 4 cм ; AC₁ = 7 см ; S біч - ? S біч= P * H ;
P = 2( 2√2 + 4 ) см . У паралелограмі ABCD ∠В = 180° - ∠А = 180°- 45°=
= 135° . Із ΔАВС за Т . косинусів : АС = √[(2√2)²+ 4² -2√2* 4cos135°] =
= √ ( 8 + 16 + 16√2cos45°) = √ ( 24 + 16√2 * √2/2 ) = √ 40 = 2√10 ( см ) .
Із прямок . ΔАСС₁ за Т . Піфагора СС₁ = Н = √ (7² - ( 2√10 )² ) =
= √ (49 - 40 ) = √9 = 3 ( см ) .
S біч = ( 4√2 + 8 ) * 3 = ( 24 + 12√2 ) ( см² ) .
Найдите тангенс угла АОВ. сторона одной клетки равна 1. Запишите ответ в виде целого числа, обыкновенной или смешанной дроби.
ответ: 7
Объяснение.
Клетки на рисунке - квадратные. Следовательно, прямые, проведенные через их противоположные вершины, - их диагонали - пересекутся под прямым углом.
Проведем из В прямую по диагоналям соседних клеток к стороне ОА данного угла. Т.к. прямая ОА проходит также по диагонали клеток с общей вершиной, ВН перпендикулярен ОА. Треугольник ВОН - прямоугольный.
Примем диагональ клетки равной а. Тогда катет ОН=0,5а ( половина диагонали клетки), и ВН=3,5а.
Тангенс - отношение катета, противолежащего углу, к катету прилежащему.
tg AOB=tg НОВ=BH/OH=3.5/0.5=7
Дан параллелограмм ABCD с длинами сторон 12 и 8. Биссектрисы его углов при пересечении образуют четырехугольник. Чему равна длина диагоналей этого четырехугольника?
По свойству параллельных прямых и секущей сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°. Следовательно, биссектрисы его соседних углов пересекаются под прямым углом. Поэтому четырехугольник, образованный четырьмя биссектрисами параллелограмма - прямоугольник. Обозначим его вершины К, L, M и N.
Биссектрисы параллелограмма, являясь секущими, отсекают от него равнобедренные треугольники ( они делят углы пополам, и накрестлежащие углы тоже равны). Противоположные стороны параллелограмма равны =>
АВ=BQ=AT=CD=CR=DS=8 Тогда ВR=12-CR=4. Аналогично длина отрезков QC,, DT,, AS равна 4.
Отрезки QR и TS равны 12-2•4=4.
По 1-му признаку равенства треугольников ∆ АВТ=∆ RCD и ∆ ABQ=∆ СDS ⇒ их стороны и углы, заключённые между ними, равны.
В равнобедренном треугольнике биссектриса=высота=медиана. ⇒ BL=LT=RN=ND
Биссектрисы противоположных углов параллелограмма параллельны: ВТ║RD, а BR║TD как лежащие на параллельных сторонах ABCD.
Из доказанного выше BL=RN. ⇒ BL=RN. ⇒
Четырехугольник BRNL – параллелограмм, ⇒LN=BR=4
LN - диагональ прямоугольника KLMN. Диагонали прямоугольника равны.
КМ=LN=4 (ед. длины)
Подробнее - на -
Объяснение: