1 На рисунке. о центр окружности угла PTK, равна 25 градусов найти POK.
2 к окружности с центром О проведена касательная AB (а Точка касания) найдите радиус окружности если OB равно 10 см и ABO 30 градусов
3 В треугольнике MPO Известно что угол P равно 80 градусов угол O равно 40 градусов биссектриса угла P пересекает сторону MO в точке А Найдите угол PAM
4 В окружности с центром О провели диаметр AB и CD Докажите что AD параллельно CB
5 Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 3 : 8 считая от вершины угла при основании треугольника Найдите стороны треугольника если его периметр равен 56 см
Опустим высоту ВР. В ΔАВР ∠АВР=90-60=30°, тогда АВ=2АР=6м (катет в прямоугольном Δ против угла в 30° равен половине гипотенузы)
Дальше решим через теорему косинусов:
ВР=√(АВ²+АР²-2*АВ*АР*cos60)=√(36+9-2*6*3*1/2)=√27=3√3м.
ответ: высота насыпи=3√3м. Вторая задача: если угол при вершине равен 20 градусов, то углы в основании треугольника равны (180-20)/2=80 градусов. Корень из 3 на 2 это синус 60 градусов, 80 градусов больше 60, значит синус угла при основании этого треугольника больше √3/2