Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает его сторону АВ в точке М, а сторону ВС в точке К. Найдите площадь трапеции АМКС , если ВМ=4 см, АМ= 8 см , а площадь треугольника МВК равна 5 см
4) Медиана делит противоположную сторону пополам ⇒ DС = ВD = 12 (см); ВС= 12+12 = 24 (см) АВ = ВС (по условию) АВ = 24см AB + DC = 24 + 24 = 48 (cм) - сумма двух сторон А дальше не решается, задача написана не до конца.
В условии не указано какой угол=90, будем считать С и С1, АД-биссетриса, ВД=15, ДС=9, ДС/ВД=АС/АВ, АС=х, ВС=15+9=24, АВ =корень(ВС в квадрате+АС в квадрате)=корень(576+х в квадрате), 9/15=х/корень(576+х в квадрате), возводим обе части в квадрат, 81/225=х в квадрате/(576+х в квадрате), 225*х в квадрате=46656+81*х в квадрате, 144*х в квадрате=46656, х=18=АС, АВ=корень(576+324)=30, АВ/А1В1=30/20=3/2, АС/А1С1=18/12=3/2, ВС/В1С1=24/16=3/2, отношения сторон равны стороны пропорцианальны, треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1 по третьему признаку - стороны однного треугольника пропорцианальны сторонам другого треугольника
Параллельные отсекают от угла подобные треугольники (соответственные углы при параллельных равны).
MK||AC => MBK~ABC
Коэффициент подобия
MB/AB=4/12=1/3
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия.
S(MBK)/S(ABC) =(1/3)^2 =1/9
Пусть S(MBK)=x, тогда S(ABC)=9x, S(AMKC)=9x-x=8x
S(AMKC)/S(MBK) =8/1 => S(AMKC)=5*8 =40 (см^2)