с решением и рисунком!!
1. В окружности с центром О проведена АС касательная и ВА хорда, угол САВ=400. Найди величину угла ВОА
2.В окружности с центром О проведена АВ касательная и ВС хорда, угол СОВ= 700. Каким может быть величина угла СВА
3. В окружности с центром О проведены АВ диаметр и АС, СК хорды, АС= 20см, СК перпендикулярно АВ, угол САВ= 300. Найди СК.
Значит стороны треугольника О1О2О3 равны:5,6 и 7.
Тогда площадь этого треугольника по Герону равна:
S=√[p*(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр, а,b,с - стороны треугольника.
р=(5+6+7)/2=9. S=√(9*4*3*2)=6√6.
Заметим, что окружность, описанная вокруг треугольника АВС - это вписанная в треугольник О1О2О3 окружность, так как точки А, В и С окружности принадлежат сторонам О1О2,О2О3 и О3О1 соответственно.
Докажем это. Есть формула нахождения длины отрезка от вершины треугольника до точки касания с вписанной окружностью: расстояние от вершины С треугольника до точки, в которой вписанная окружность касается стороны, равно d=(a+b-c)/2 или d=р-с, где р - полупериметр, с - сторона, противоположная углу треугольника.
В нашем случае: О1А=9-7=2, О2А=9-6=3, О3В=9-5=4, следовательно, точки касания вписанной в треугольник АВС окружности совпадают с точками А, В и С касания данных нам окружностей.
Радиус вписанной в треугольник окружности равен r=S/p или в нашем случае
r=6√6/9=2√6/3.
ответ: r=2√6/3.