Надо начертить окружность внутри треугольника, где ОМ=ОК=радиусу окружности. начерченная окружность пересекает АО в точке N, где ОN=OM=радиусу окружности. Доказываем, что треугольник NOK равносторонний. Биссектрисы равностороннего треугольника ABC делят углы пополам, т.е. по 30 градусов (углы BAO=OAK=30) и у оснований образуют 2 прямых угла (углы ВКА=ВКС=90 градусов, ВКС=ОКА=90). Угол АОК в прямоугольном треугольнике равен 60 градусам (180-ОАК-ОКА=60). Отсюда имеем равнобедренный треугольник NOK имеет равные стороны ON=OK=радиус окружности и угол между этими сторонами, равный 60 градусам. Т.к. углы у основания равнобедренного треугольника равны, то угол ONK=OKN=(180-60)/2=60. Это означает, что треугольник NOK равносторонний, т.е. NO=OK=NK=радиусу окружности. Образовавшийся треугольник ANK равнобедренный. Угол АКВ=90, угол NKO=60, значит угол NKA=90-60=30. Угол NAK=1/2 BAK=60/2=30. Значит, углы NAK=NKA=30 градусам, т.е. у основания АК равны, и треугольник ANK равнобедренный, где AN=NK=радиусу окружности. Из всего следует, что АО=AN+NO=R+R=2R (2 радиуса окружности), а ОМ= радиусу окружности. Значит, АО:ОМ=2:1.
(тут угол(HBC) равен 109,06°.на фото не видно, и поэтому подобрал на глаз. если что, можешь там поменять цифры и заново посчитать)
Рассмотрим четырехугольник GHBC. Значит сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.
Отсюда следует уравнение:
360°=угол(HBC)+ угол(BCG)+угол(CGH)+угол(GHB)
И еще по рисунку видно что угол(CGH)=угол(HGI)+угол(IGC)
Так же угол(GHB)=угол(GHI)+угол(IHB)
Подставляем все это в уравнение
360°=угол(HBC)+угол(BCG)+угол(HGI)+угол(IGC)+угол(GHI)+угол(IHB)
Отсюда выходит такое уравнение:
угол(IGС)=360°-угол(HBC)+угол(BCG)+угол(HGI)+угол(GHI)+угол(IHB)=360°-42,71°-36,69°-68,09°-48,31°-42,71°-109,06°=12,43°
ответ: 12,43°