Рис. 20.8 Рис. 20.9 9. Расстояние ояние между центрами двух окружностей равно а и ще разности R - R, их радиусов (R. > R.). Найдите най- ее и наибольшее расстояния между точками, располо- сенными на данных окружностях. д о тогтите
Рассмотрим ΔAOD. AO=OD (радиусы) ΔAOD - равнобедренный уголOAD =уголODA уголOAD +уголODA=180 град - уголAOD=180 град-120 град=60 град уголOAD =уголODA=60 град : 2 =30 град.
Рассмотрим ΔAOB. AO=OB (радиусы) ΔAOB - равнобедренный уголABO= уголBAO уголABO+ уголBAO=180 град -уголAOB=180 град-80 град=100 град уголABO= уголBAO=100 град :2=50 град. уголBAD=уголBAO+ уголOAD=50 град+30 град=80 град.
Так как четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180 град. уголBAD+уголBCD=180 град уголBCD=180 град - уголBAD=180 град-80 град=100 град уголBCD=уголBCO+уголOCD уголOCD=уголBCD- уголBCO=100 град-55 град=45 град.
Рассмотрим ΔDOC DO=OC (радиусы) ΔDOC - равнобедренный уголOCD= уголODC=45 град уголADC= уголODA+ уголODC=30 град+45 град=75 град уголADC+ уголABC=180 град уголABC=180 град- уголADC=180 град-75 град=105 град
уголBAD=угол А=80 град уголABC=угол B=105 град уголBCD=угол C=100 град уголADC=угол D=75 град
Якщо до кола з однієї точки проведені дві дотичних, то довжини відрізків дотичних від цієї точки до точок дотику з окружністю рівні:
СА = СВ
Дотична перпендикулярна до радіуса кола, проведеного в точку дотику, значить ∠ОАС = ∠ОВС = 90°.
ΔОАС = ΔОВС за трьома сторонами (ОС - загальна, ОА = ОВ як радіуси, СА = СВ, як було з'ясовано вище.
Значить, ∠АОC = ∠ВОC = ∠BOA/2 = 120/2 = 60°.
З ΔОАС знайдемо ∠АСO = 180−60−90 = 30°.
Якщо катет лежить навпроти кута в 30°, він рівний половині гіпотенузи.
У нашому випадку, катет∠АO лежить навпроти кута ∠АСO в 30° ⇒
⇒ гіпотенуза OC = 2×AO = 2×12 = 24 см.
Відповідь: довжина відрізка СО рівна 24 см.