Для доведення, що задана функція (f)x= cos x - 6 x є спадною на всій області визначення, необхідно показати, що її похідна буде меншою за нуль на всій області визначення.
Знайдемо похідну функції (f)x:
(f)'x= (-sin x) - 6
Оскільки sin x ≤ 1 для будь-якого x, то можна вважати, що (f)'x ≤ -6 на всій області визначення. Це означає, що похідна функції є від'ємною на всій області визначення, тобто функція (f)x є спадною на всій цій області.
Отже, довели, що функція (f)x= cos x - 6 x є спадною на всій області визначення.
Для складання рівняння прямої, яка проходить через задані точки A(4,-3) і B(-4,4), можемо скористатись формулою для знаходження рівняння прямої, використовуючи дві точки.
Коефіцієнт наклону прямої (m) можна знайти за формулою:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1),
де (x1, y1) та (x2, y2) - координати заданих точок.
Підставляємо значення:
m = (4 - (-3)) / (-4 - 4) = 7 / (-8) = -7/8.
Отже, коефіцієнт наклону прямої дорівнює -7/8.
Тепер можемо скласти рівняння прямої в точково-наклонній формі використовуючи одну з заданих точок. Нехай візьмемо точку A(4,-3):
y - y1 = m(x - x1),
де (x1, y1) - координати точки A.
Підставляємо значення:
y - (-3) = (-7/8)(x - 4).
Спростимо:
y + 3 = (-7/8)x + 7/2.
Перепишемо рівняння у загальній формі:
8y + 24 = -7x + 28.
Перегрупуємо:
7x + 8y = 4.
Отже, рівняння прямої, яка проходить через задані точки A(4,-3) і B(-4,4), є 7x + 8y = 4.
треугольники подобны