1)Сумма сторон параллелограмма равна 12 см, значит если первую сторону обозначить как а см, то вторая сторона будет равна (12-а) см.
Известно, что а:(12-а)=3:2
2а=3(12-а)
2а=36-3а
5а=36
а=7,2(см)-одна сторона
12-а=12-7,2=4,8(см)-вторая сторона
ответ: 7,2 см и 4,8 см
2)Найдём углы параллелограмма АВСД.
Известно, что угол А=42 град, значит угол С =42 град (как противоположный угол параллелограмма).
Аналогично, Угол В=углу Д(как противоположный угол параллелограмма).
Углы А и В -внутренние односторонние при двух параллельных прямых и секущей, значит угол В=180-угол А
Угол В=угол Д=180-42=138(град)
ответ: 42, 138, 42, 138
Поскольку треугольники АОД и ВОС подобны, то их площади относятся как квадраты сходственных сторон, то есть Sаод/Sвос=ОДквадрат/ОВквадрат=36 корней из2/16 корней из 2=9/4. Отсюда АО/ОС=ОД/ОВ=3/2. Пусть АС=Х, ВД=У. Тогда ОВ=2/5*У, ОС=2/5*Х, АО=3/5*Х. Поскольку диагонали перпендикулярны, то треугольники ВОС и АОВ прямоугольные. Sвос=1/2*(2/5*Х)*(2/5*У)=16 корней из 2. Отсюда Х*У=200корней из2. Sаов=1/2*(3/5*X)*(2/5*У)=3/25*Х*У==3/25*(200 корней из 2)=24 корня из 2.