Нехай перший кут дорівює х градусів, тоді другий кут дорівнює (х + 20) градусів.
Будь-який зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, які знаходяться не поруч з ним (не суміжні з ним). Цей зовнішній кут дорівнює 100 градусів, і в той же час він є сумою двох внутрішніх кутів, про які ми вже сказали раніше. Складемо рівняння:
х + (х + 20) = 100
2х = 80
х = 40 градусів - перший кут
х + 20 = 60 градусів - другий кут
Третій кут суміжний до зовнішнього кута, тому:
180 - 100 = 80 градусів - третій кут
Відповідь:
Пояснення:
1. Дуга АС (більша) = 360° - 120° = 240°.
∠ABC - вписаний; ∠ABC = 240°/2 = 120°
2. АС - діаметр кола, тому ∠ABC = 90°
3. В ΔCBD CD - діаметр кола, тому ∠CBD = 90°. ∠ABC = ∠ABD - ∠CBD ∠ABC = 120° - 90° = 30°
4. ∠ABC i ∠ADC спираються на одну дугу AC. Тому ∠ABC = ∠ADC = 40°
5. ∠ADC вписаний, тому дуга ABC = 50° * 2 = 100°.
Дуга ADC = 360° - 100° = 260°. ∠ABC = 260°/2 = 130°
6. В ΔCBD CD - діаметр кола, тому ∠CBD = 90°. ∠ABC = ∠ABD + ∠CBD ∠ABC = 30° + 90° = 120°
7. В ΔАBС АC - діаметр кола, тому ∠АBС = 90°.
8. Дуга ACB = 180° (бо це півколо). ∠CDB вписаний, тому дуга
CB = 30° * 2 = 60°. Дуга CA = 180° - 60° = 120°. ∠ABC = 120°/2 = 60°
9. В ΔDCE DC - діаметр кола, тому ∠DEC = 90°. В ΔDEO DO = EO = r. ΔDEO - рівнобедрений, отже ∠DEO = ∠EDO = 70°
∠AEC = ∠DEC - ∠DEO = 90° - 70° = 20°