Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 3√2 и 14 см, угол между ними 135 градусов, боковое ребро 12 см. найти диагонали параллелепипеда.
Т.косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними))) a² = b² + c² - 2*b*c*cos(α) одна диагональ основания будет (d1)² = 14² + (3√2)² - 2*14*3√2*cos(135) (d1)² = 196+18 + 84*√2*√2 / 2 = 298 другая диагональ основания будет (d2)² = 14² + (3√2)² - 2*14*3√2*cos(180-135) (d2)² = 196+18 - 84*√2*√2 / 2 = 130 и теперь по т.Пифагора одна диагональ параллелепипеда (D1)² = (d1)² + 12² = 298+144 = 442 D1 = √442 другая (D2)² = (d2)² + 12² = 130+144 = 274 D2 = √274
1. Берем цмркулем гипотенузу и делим ее пополам (надеюсь как делить пополам отрезок с циркуля и линейки не надо рассказывать)
2. Половиной гипотенузы строим окружность.
3. Берем произвольную точку К и проводим через О луч до пересечения с окружностью L. KL будет диаметром и одновременно гипотенузой искомого треугольника.
4. Далее берем циркулем наш катет. Ставим остриё в т.К и делаем засечку на нашей окружности т.М. КМ это наш катет.
Полученный треугольник прямоугольный с искомыми катетом и гипотенузой.
Допустим, у нас четырехугольная пирамида, в основании которой лежит квадрат ABCD. Высота - SO. Точка O - точка пересечения диагоналей.
1. Основание - квадрат. Площадь квадрата можно найти по формуле , где d-диагональ. см
2. Диагонали в квадрате равны и точкой пересечения делятся пополам - OA=OB=OC=OD. Находим любой из перечисленных отрезков. 10/2=5 см
3. Рассмотрим треугольник SOC - прямоугольный, т.к. SO - высота. Мы знаем боковую грань (гипотенуза) и катет (половина диагонали). Можем найти второй катет, т.е. высоту. По теореме Пифагора: SC²=SO²+OC² 13²=SO²+5² SO²=169-25 SO²=144 SO=12 см
, где d-диагональ.
см
a² = b² + c² - 2*b*c*cos(α)
одна диагональ основания будет (d1)² = 14² + (3√2)² - 2*14*3√2*cos(135)
(d1)² = 196+18 + 84*√2*√2 / 2 = 298
другая диагональ основания будет (d2)² = 14² + (3√2)² - 2*14*3√2*cos(180-135)
(d2)² = 196+18 - 84*√2*√2 / 2 = 130
и теперь по т.Пифагора
одна диагональ параллелепипеда (D1)² = (d1)² + 12² = 298+144 = 442
D1 = √442
другая (D2)² = (d2)² + 12² = 130+144 = 274
D2 = √274