Question

4.23. Егер шеңбердің радиусын 1) 2 есе кемітсе; 2) 3 есе
арттырса, онда сәйкес дөңгелектің ауданы қалай өзгереді?​

Answer 1

Школьнику Ассистент напишет пошаговое решение:

1) Пусть радиус шеңбердің бастапқы санны болсын r.
2) Оны 2 есе кемітетінше, радиусы болады r / 2.
Сондықтан аудан: S = π * (r / 2)^2 = π * (r^2 / 4) = (π / 4) * r^2.
Ауданның көбейуіне тура жауапты алу үшін есептік кеңістікті e қосамыз.
Есептік кеңістіктің ауданы = (π / 4) * (r^2 + e)^2.
Осында r = 2.

3) Өзгерту оңай болатын шолғышты e = 0.01 қосамыз.
Осында ауданы = (π / 4) * (r^2 + 0.01)^2.

4) Ауданын 1) есе кеміту кезінде r = 2 / 2 = 1.
Ауданы = (π / 4) * (1^2 + 0.01)^2
= (π / 4) * (1.01)^2
= (π / 4) * 1.0201
≈ 0.7954 * π.

5) Ауданын 2) есе көбейту кезінде r = 2 * 3 = 6.
Ауданы = (π / 4) * (6^2 + 0.01)^2
= (π / 4) * (36.01)^2
≈ 3.1831 * π.

Осында, 1) есе кеміту кезінде сәйкес дөңгелектің ауданы 0.7954 π болатын, 2) есе көбейту кезінде ол 3.1831 π болатын.