1. Стороны угла М равного 60° касаются окружности с центром О и радиусом равным 5 см. Найдите МО. 2. ММ1 и NN1 биссектрисы треугольника MNK, которые пересекаются в точке О. Угол MON равен 136°. Найдите углы MKO и BKO.
1) Y = 78 - 13*X; 2) Y = 26 - 13X/5; 3) Y = 18 - Х; 4) Y = 14 - X/5;
5) Y = (13/5)*X.
Объяснение:
Определение: В заданной плоскости пучком прямых с центром в точке М называют множество всех прямых, лежащих в плоскости и проходящих через точку М.
Нам дана точка М(5;13), лежащая в первом квадранте и условие для пучка прямых: каждая их этих прямых должна пересекать оси координат в точках с координатами - целыми положительными числами, то есть вида (x;y), где x >0 и y>0 одновременно.
Х > 5, Y >13.
Уравнение прямых, проходящих через 2 точки: точку М(5;13) и точку 2(X2;Y2), причем при Х2 - целом положительном числе и X2>5,
Y2 = 0. То есть точка 2(X2;Y2) лежит на оси Х. Тогда
Y = (13X2 - 13X)/(X2-5) = 13X2/(X2-5) - 13X/(X2-5). Это уравнение для пучка прямых, проходящих через точку М и пересекающую ось Х в первом квадранте. Но есть и второе условие:
при Х=0 эти прямые должны пересекать ось Y так, что Y - целое число. Тогда уравнение примет вид:
Y = 13X2/(X2-5), где дробь 13X2/(X2-5) равна целому положительному числу.
При Х2 = 6, Y = 78 - это максимально возможное значение для Y, а уравнение прямой будет таким:
Y = 78 - 13*X. Проверка: 13 = 78 - 13*5 = 78 => прямая проходит через точку М(5;13) и пересекает оси координат в точках с координатами: (0;78) и (6;0).
Минимальное значение координаты Y, удовлетворяющее условиям задачи, может быть 14, так как при Y=13 прямая, проходящая через точку М, будет параллельной оси Х.
Проверим точку на оси Y(0;14): 14 = 13Х2/(Х2-5) => X2 = 70. Уравнение Y = 14 - 13X/65 = 14 - X/5 . Проверка: 13 = 14 - 5/5 = 13 => прямая проходит через точку М(5;13) и пересекает оси координат в точках с координатами: (0;14) и (70;0).
Дробь 13X2/(X2-5) на промежутке 6 ≤ X2 ≤ 70 принимает целочисленное значение при Х2 = 10 и Х2 = 18. Соответственно, уравнения этих прямых, удовлетворяющих условиям:
Y = 26 - 13X/5 и Y = 18 - 13Х/13.
К этим прямым нужно добавить прямую, проходящую через начало координат и точку М(5;13), так как по определению: "Неотрицательные целые числа - это положительные целые числа и число нуль".
Внешний угол прямоугольного треугольника в 2 раза больше угла, смежного с ним. Найдите меньший отрезок гипотенузы, который отсекает перпендикуляр, проведённый из вершины прямого угла на гипотенузу, если гипотенуза равна 100. —— Внешний угол и смежный с ним составляют развернутый угол, величина которого, как известно, равна 180° Пусть данный угол треугольника будет х°, а внешний 2х° Тогда сумму этих углов можно записать уравнением х+2х=180° 3х=180°х=60° Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° ⇒ второй острый угол равен 30° Меньший катет ( на рисунке это катет СВ) противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы. СВ=100:2=50 Перпендикуляр, проведённый из вершины прямого угла на гипотенузу, делит ее на два отрезка. Меньший - НВ- прилежит углу 60° и противолежит углу 30° НВ=СВ:2 НВ=50:2=25
1) Y = 78 - 13*X; 2) Y = 26 - 13X/5; 3) Y = 18 - Х; 4) Y = 14 - X/5;
5) Y = (13/5)*X.
Объяснение:
Определение: В заданной плоскости пучком прямых с центром в точке М называют множество всех прямых, лежащих в плоскости и проходящих через точку М.
Нам дана точка М(5;13), лежащая в первом квадранте и условие для пучка прямых: каждая их этих прямых должна пересекать оси координат в точках с координатами - целыми положительными числами, то есть вида (x;y), где x >0 и y>0 одновременно.
Х > 5, Y >13.
Уравнение прямых, проходящих через 2 точки: точку М(5;13) и точку 2(X2;Y2), причем при Х2 - целом положительном числе и X2>5,
Y2 = 0. То есть точка 2(X2;Y2) лежит на оси Х. Тогда
(X - 5)/(X2 - 5) = (Y - 13)/(0-13) => -13X +65 = Y(X2-5) - 13X2 +65 или
Y = (13X2 - 13X)/(X2-5) = 13X2/(X2-5) - 13X/(X2-5). Это уравнение для пучка прямых, проходящих через точку М и пересекающую ось Х в первом квадранте. Но есть и второе условие:
при Х=0 эти прямые должны пересекать ось Y так, что Y - целое число. Тогда уравнение примет вид:
Y = 13X2/(X2-5), где дробь 13X2/(X2-5) равна целому положительному числу.
При Х2 = 6, Y = 78 - это максимально возможное значение для Y, а уравнение прямой будет таким:
Y = 78 - 13*X. Проверка: 13 = 78 - 13*5 = 78 => прямая проходит через точку М(5;13) и пересекает оси координат в точках с координатами: (0;78) и (6;0).
Минимальное значение координаты Y, удовлетворяющее условиям задачи, может быть 14, так как при Y=13 прямая, проходящая через точку М, будет параллельной оси Х.
Проверим точку на оси Y(0;14): 14 = 13Х2/(Х2-5) => X2 = 70. Уравнение Y = 14 - 13X/65 = 14 - X/5 . Проверка: 13 = 14 - 5/5 = 13 => прямая проходит через точку М(5;13) и пересекает оси координат в точках с координатами: (0;14) и (70;0).
Дробь 13X2/(X2-5) на промежутке 6 ≤ X2 ≤ 70 принимает целочисленное значение при Х2 = 10 и Х2 = 18. Соответственно, уравнения этих прямых, удовлетворяющих условиям:
Y = 26 - 13X/5 и Y = 18 - 13Х/13.
К этим прямым нужно добавить прямую, проходящую через начало координат и точку М(5;13), так как по определению: "Неотрицательные целые числа - это положительные целые числа и число нуль".
Y = (13/5)*X.