Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения биссектрис его углов. АН - высота, медиана и биссектриса равнобедренного ∆ АВС . Центр вписанной окружности лежит на АН. Радиус r вписанной в треугольник окружности находят по формуле r=S/p, где S- площадь треугольника. р - его полупериметр. р=(17+17+16):2=25 см АН делит ∆ АВС на два равных прямоугольных. ∆ АВН - из Пифагоровых троек, отношение сторон 8:15:17, ⇒ АН=15 ( проверьте по т.Пифагора). S=AH•AC:2=120 см² r=120:25=4,8 см ОА=АН-ОН=15-4,8=10,2 ОК - перпедникулярен плоскости АВС, ⇒ перпендикулярен АО. ∆ АОК - прямоугольный. По т.Пифагора АК=√(AO²+KO²)=√(104,04+25)= ≈11,34 см
Дано: равнобедр. тр-к. бок. стор = 5; Р = 18: Найти: S Решение: Р = 2 бок.стор. + основание; тогда: основание = Р - 2 бок.стор.= 18 - 5*2 = 18 - 10 = 8: Раз по условию тр-к равнобедренный, высота к основанию будет являться также медианой, а значит половина основания равна: 8:2=4 Высота является катетом прямоугольных треугольников, где второй катет - это половина основания, а гипотенуза - боковая сторона. По теореме Пифагора : высота = √[(бок.стор)² - (половина основ.)² ]= √[(5)²-(4)²] = √(25-16) = √9 = 3 Площадь тр-ка S = 1/2(основ.*высоту) = (1/2 основ) *высоту = 4 * 3 = 12 ответ: 12 (кв.единиц) площадь треугольника.
АН - высота, медиана и биссектриса равнобедренного ∆ АВС . Центр вписанной окружности лежит на АН.
Радиус r вписанной в треугольник окружности находят по формуле
r=S/p, где S- площадь треугольника. р - его полупериметр.
р=(17+17+16):2=25 см
АН делит ∆ АВС на два равных прямоугольных.
∆ АВН - из Пифагоровых троек, отношение сторон 8:15:17, ⇒
АН=15 ( проверьте по т.Пифагора).
S=AH•AC:2=120 см²
r=120:25=4,8 см
ОА=АН-ОН=15-4,8=10,2
ОК - перпедникулярен плоскости АВС, ⇒ перпендикулярен АО.
∆ АОК - прямоугольный.
По т.Пифагора
АК=√(AO²+KO²)=√(104,04+25)= ≈11,34 см