Достроим правильный шестиугольник до треугольника. Сторона полученного треугольника в три раза больше стороны правильного шестиугольника*, 12√3. Вписанная окружность касается сторон правильного треугольника в их серединах. Стороны вписанного в эту окружность правильного треугольника равны средним линиям треугольника со стороной 12√3, то есть 6√3.
----------------------------------------------- *) Сумма углов многоугольника 180(n-2), для шестиугольника 720, углы правильного шестиугольника равны 720/6=120. Углы при основании треугольников, образованных продолжениями сторон правильного шестиугольника, равны 180-120=60, треугольники равносторонние.
В прямоугольной трапеции её высота совпадает с меньшей боковой стороной, которая перпендикулярна основаниям. Пусть дана трапеция АВСД, ВС и АД - основания, АВ ⊥ АД и ВС. Пусть равные стороны АВ= ВС =х. СД по условию равно х+1 Опустим из С высоту ВН на АД. АВСН - квадрат со стороной х. АД=х+НД. Из прямоугольного треугольника СНД выразим НД по т. Пифагора: НД²=СД²-СН² НД²=(х+1)² -х ² =2х+1 ⇒ НД=√(2х+1) АД=х+√(2х+1) Периметр трапеции АВ+ВС+СД+АД=104 х+х+х+1+х+√(2х+1)=104 После незначительных преобразований получим: 103-4х = √(2х+1) Возведем обе части уравнения в квадрат: 10609-824х+16х² =2х+1 16х²-826х+10608=0 или 8х²-413х+5304=0 D=b²-4ac=-413² - 32·5304=841 x=(-b± √D):2а Решив уравнение, получим
-----------------------------------------------
*) Сумма углов многоугольника 180(n-2), для шестиугольника 720, углы правильного шестиугольника равны 720/6=120. Углы при основании треугольников, образованных продолжениями сторон правильного шестиугольника, равны 180-120=60, треугольники равносторонние.