Дан прямоугольный параллелепипед, основания ABCD и A1B1C1D1 которого являются квадратами со стороной 3√2. Пусть M – точка пересечения диагоналей грани AA1D1D, N – точка пересечения диагоналей грани DD1C1C. Найдите MN.
Судя по описанию, это - правильная треугольная пирамида.
Нам нужно найти боковое ребро пирамиды
(см. рисунок)
Для начала найдём расстояние от центра треугольника, до любой из его вершин с формулы для нахождения радиуса описанной около правильного треугольника окружности:
R=a/√3 , где a - сторона, равная по условию 6√3
Подставляем R=6√3/√3 = 6 - наш нижний катет прямоугольного треугольника KOB(к примеру)
Теперь нам известны два катета: KO или высота = 8,
Равнобедренного может? Если да , то вот . В равнобедренном треугольнике биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, равны. Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его биссектрисы. Треугольники AKB и ALB равны по второму признаку равенства треугольников. У них сторона AB общая, углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника, а углы LBA и KAB равны как половины углов при основании равнобедренного треугольника. Так как треугольники равны, их стороны AK и LB - биссектрисы треугольника ABC - равны. Теорема доказана. Теорема d3. В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные к боковым сторонам, равны. Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его высоты. Тогда углы ABL и KAB равны, так как углы ALB и AKB прямые, а углы LAB и ABK равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольники ALB и AKB равны по второму признаку равенства треугольников: у них общая сторона AB, углы KAB и LBA равны по вышесказанному, а углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Если треугольники равны, их стороны AK и BL тоже равны. Что и требовалось доказать.
KB = 10
Объяснение:
Судя по описанию, это - правильная треугольная пирамида.
Нам нужно найти боковое ребро пирамиды
(см. рисунок)
Для начала найдём расстояние от центра треугольника, до любой из его вершин с формулы для нахождения радиуса описанной около правильного треугольника окружности:
R=a/√3 , где a - сторона, равная по условию 6√3
Подставляем R=6√3/√3 = 6 - наш нижний катет прямоугольного треугольника KOB(к примеру)
Теперь нам известны два катета: KO или высота = 8,
OB = 6
Найдём гипотенузу KB с теоремы Пифагора:
KB=√(6²+8²) = √(36+64) = √100 = 10