1) в треугольнике abc mn-средняя линия, m принадлежит ab, n принадлежит bc, о - точка пересечения медиан. найти координаты вершин треугольника, если известны координаты точек о (1; -2), м (2; -1) и n(0; -1) 2) найдити длины медиан an и сm
1. Т к стороны треугольника пропорциональны числам 5,6,8, то длины сторон треугольника, подобного данному 5k, 6k, 8k. Разность между наибольшей и наименьшей его сторонами равна 8k - 5k =15; k = 5. Длины сторон треугольника, подобного данному 25, 30, 40. 2. Т к углы треугольника пропорциональны числам 6,3,1, то эти углы равны 6* 180/10=108°, 3* 180/10=54°, 1* 180/10=18°. Биссектриса делит наибольший угол на равные части по 54°. Тогда треугольник, который биссектриса,проведенная из вершины наибольшего угла,отсекает от данного треугольника треугольник,подобен данному по двум углам: угол 18° общий и в каждом треугольнике есть угол 54°.
x(O) = (x(A) +2x(N) )/(1 +2) ; || x =(x₁ +k*x₂)/(1+k) ||
x(A) =3*x(O) -2x(N) =3*1 -2*0 =3.
y(A) =3*y(O) -2y(N) =3*(-2) -2*(-1) = - 4.
A( 3 ; - 4) .
x(M) = (x(A) +x(B))/2 ⇒ x(B) =2x(M) -x(A) =2*2 -3 = 1.
y(M) = (y(A) +y(B))/2 ⇒ y(B) =2y(M) -y(A) =2*(-1) -(-4) = 2.
B(1 ; 2) .
аналогично :
x(N) = (x(B) +x(C))/2 ⇒ x(C) =2x(N) -x(B) =2*0 -1 = - 1.
y(N) = (y(B) +y(C))/2 ⇒ y(C) =2y(N) -y(B) =2*(-1) -2 = - 4.
C( -1; -4).
проверка : x(O) =(x(A) +x(B) +x(C))/3 =(3 +1 -1)/3 =1.
y(O) =(y(A) +y(B) +y(C))/3 =(-4 +2 -4)/3 = -2.