Один решения задачи дан в предыдущем решении. Вариант решения 1) Высота равнобедренной трапеции, проведенная из тупого угла, делит большее основание на отрезки, один из которых равен полусумме оснований, другой - их полуразности. В трапеции АВСД отрезок АН равен полусумме оснований, т.е равен средней линии. В прямоугольном треугольнике АСН катет АН=12 см. СН=5 см, АС как гипотенуза треугольника из троек Пифагора равна 13 см. Проверим: АС=√(12²+5²) =13 см ---- Вариант решения 2) Диагонали равнобедренной трапеции равны. Если из вершины С провести прямую, параллельную диагонали ВД до пересечения с продолжением АД в точке К, получим равнобедренный треугольник АСК ВСКД- параллелограмм, ДК=ВС АК=АД+ВС=12*2=24, СН высота и медиана треугольника АСК. АН=24:2=12 Из Δ АСН по т. Пифагора (см.выше) АС=13
Здесь главное сделать правильный чертеж, остальное уже просто.
Так как высота проведена к продолжению АD, она находится вне ромба.
ВМ - высота, перпендикулярна МD.
ВС и АD параллельны как стороны параллелограмма, ⇒
ВМ перпендикулярна ВС, угол МВС=90º
Угол МВА=30ª, тогда угол СВА=90º-30º=60º. Т.к. стороны ромба равны, треугольник АВС - равнобедренный. Углы при основании АС=(180º-60º):2=60º⇒
ΔАВС - равносторонний.
Тогда АВ=АС=6 см.
В прямоугольном треугольнике АМВ углу МВА противолежит катет МА.
Катет, противолежащий углу 30º, равен половине гипотенузы.
АМ=АВ:2=3 см