Углы B и C в рассматриваемом равнобедренном треугольнике равны (как углы между основанием и равными рёбрами). Их градусную меру можно определить через известное значение косинуса
Площадь треугольника найдём как сумму двух одинаковых площадей прямоугольных треугольников. Для этого проведём из вершины A высоту на основание BC. Эта высота AF для равнобедренного треугольника будет также биссектрисой угла A и медианой, делящей основание BC пополам.
Сумма углов треугольника ABC равна 180°. Значит, угол A будет равен 180° - 30° - 30° = 120°. Половина угла равна 60°.
Итак, имеем два равных треугольника ABF и ACF с углами B=C=30° и гипотенузами AB=AC=6. Высоту AF найдём как произведение гипотенузы AB на косинус угла BAF = 0,5 углов A = 60°: AF = 6 · 0,5 = 3. Половину основания найдём из теоремы Пифагора:
Проверим, зная косинус угла B:
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Полная площадь равнобедренного треугольника равна сумме площадей равных треугольников ABF и ACF. Получим:
1)Боковые стороны равнобедренного треугольника равны:
AC=BC
По теореме Пифагора
AC=корень(CD^2+(AB\2)^2)
AC=корень(5^2+(12\2)^2)=корень(61) см
ВС=корень(61) см
2)Полупериметр треугольника АВС равен поллусумме сторон треугольника р=(АВ+ВС+АС)\2
р=(12+корень(61)+корень(61))\2=корень(61)+6 cм
3)Площадь треугольника равна половине произведения высоты на длину основания
S (ABC) =1\2*CD*AB
S=1\2*12*5=30 см^2
4)Радиус треугольника равен отношению площади треугольника к его полупериметру
r (ABC)= S\p
r=30\(корень(61)+6)=30\(61-36)*(корень(61)-6)=
=6\5*(корень(61)-6) cм.
ответ:6\5*(корень(61)-6) cм.