Некоторые задачи можно решать разными Ниже приводится вариант решения этой задачи. Из С проведем прямую, параллельную диагонали BD до пересечения с продолжением AD. Точку пересечения обозначим К. Площадь трапеции равна половине произведения высоты на сумму оснований. Из С опустим высоту СН на АD. S трап ABCD=СН*(BC+AD):2 Рассмотрим треугольник АСК. В нем DK параллельна ВС как продолжение основания трапеции. ВD=CK и параллельна ей по построению. Следовательно, четырехугольник DВСК - параллелограмм и DK=BС=7 см АК=АD+DK=13+7=20 см Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание S Δ АСК=СН*АК:2 Но АК равна сумме оснований трапеции. Следовательно, S трап ABCD=S Δ АСК=СН*АК:2 Площадь треугольника АСК можно найти двумя 1) - по формуле Герона. 2) обратив внимание на отношение сторон треугольника АСК. СК:АС:АК=3:4:5, и это отношение сторон прямоугольного"египетского" треугольника. Треугольник АСК - прямоугольный, ( можете проверить т. Пифагора) и его площадь равна половине произведения катетов: S Δ АСК=СК*АС:2 =16*12:2 S Δ АСК=96 см² Ясно, что, поскольку площадь трапеции равна площади этого треугольника, её площадь также равна 96 см². Можно из интереса найти эту площадь по ф. Герона и получить тот же результат. S трап ABCD= 96 см²
АС1/С1В=1/1, ВА1/А1С=3/7, АВ1/В1С=1/3, S A1B1C1=S ABC - S AC1B1 - S C1BA1 - S A1CB1, обе части уравнения делим на S ABC
S A1B1C1 / S ABC = 1 - (S AC1B1/S ABC) - (S C1BA1/ S ABC) - (S A1CB1/S ABC)
S ABC=1/2*AB*AC*sinA, S AB1C1=1/2*AC1*AB1*sinA, AB=AC1+C1B=1+1=2, AC=AB1+B1C=1+3=4, S AB1C1/S ABC=(AC1*AB1)/(AB*AC)=(1*1)/(2*4)=1/8,
S ABC=1/2*AB*BC*sinB, S C1BA1=1/2*C1B*BA1*sinB, BC=BA1+A1C=3+7=10,
S C1BA1/S ABC=(C1B*BA1)/(AB*BC)=(1*3)/(2*10)=3/20,
S ABC=1/2*AC*BC*sinC, S A1CB1=1/2*A1C*B1C*sinC, S A1CB/S ABC=(A1C*B1C) / (AC*BC)=(7*3)/(4*10)=21/40,
S A1B1C1/S ABC=1-1/8-3/20-21/40=8/40=1/5, или S ABC/S A1B1C1=5/1