Круговой сектор ограничен радиусами, равными 5 см и дугой в 90°. Найдите площадь круга, вписанного в этот сектор. Найдите площадь круга, вписанного в этот сектор.
Вариант решения.
ответ: S=4.289π см² * * *
Обозначим сектор АОВ, центр вписанной окружности О1, точки касания вписанной окружности со сторонами сектора – К на ОА и М на ОВ, с дугой АВ – т.С. (см. рисунок в приложении)
Центр вписанной в угол окружности лежит на его биссектрисе,⇒ ∠АОО1=90°:2=45° .
Четырехугольник ОКО1М - квадрат, его диагональ ОО1=ОС-СО1=R-r, В ∆ ОКО1 катет КО1=ОО1•sin45°,а т.к. КО1=r, искомый r=(R-r)•√2/2 ⇒ 2r=R√2-r√2 ⇒2r+r√2=R√2. Из этого уравнения r=R√2:(2+√2). Домножив числитель и знаменатель дроби на (2-√2), по формуле сокращенного умножения получим r=R√2•(2-√2):(4-2)⇒ r=R(√2-1). Т.к. R=5 по условию, r=2,07. Формула площади круга S=πr² ⇒ S=4.289π см²
Пускай нам дан прямоугольный треугольник АВС пункт О - середина гипотенузы АС докажим, что АО = ОВ = ОС
Доказательство: проводим в треугольнике АОВ высоту ОН, <AHO = <CBA ==> HO II BC а раз О - середина АС, то НО - средняя линия ==> АН = HB и значит ДАОВ - равнобедренный (НО - медиана и высота) ==> AO = OB проводим в треугольнике ВОС высоту ОН1, <OH1C = <CBA ==> H10 II BA а раз О - середина АС, Н10 - средняя линия ==> BH1 = H1C и значит
- равнобедренный (Н10 - медиана и высота) ==> ОВ = ОС
и значит = OC = BO
Лес это колония больших растений. И как любое другое сообщество, флоры или фауны, стремится увеличивать свою популяцию. Для этого растения наделены всеми необходимыми "инструментами" - семена и корни. Одни рассеивают семена, и в месте где они падают, колония прирастает новыми членами. Другие расширяют свои ряды посредством корней-отводков, продвигаясь под и над поверхностью почвы. Если эти "средства" не встречают на своем пути препятствий, колония растет территориально. В тылу этой колонии взрослые деревья, своими кронами, загораживают солнечный свет, тем самым вытесняя растения первого и второго ярусов - траву и кустарник. Деревья состарившиеся и упавшие, а так же листва и хвоя, начинают гнить, создавая плодородный слой как благоприятный плацдарм для новых молодых деревьев.
...................................................................