Сначала немного рассуждений.
На стороне АВ вершиной внутрь ромба построен равносторонний треугольник.
Стороны этого треугольника равны сторонам ромба ( АВ - сторона ромба, у ромба все стороны равны, у равностороннего треугольника - тоже), а острый угол ромба больше 60°, иначе сторона АО построенного треугольника АОВ должна совпасть со стороной АD ромба.
Углы равностороннего треугольника равны 60°.
Сумма углов ромба, прилегающих к одной стороне, равна 180°.
Следовательно
∠DАО+∠СВО=180°-(ОАВ+ОВА)=180° -60°*2=60°
Рассмотрим треугольники DАО и СВО.
Они - равнобедренные, так как АВ=АD=АО=BO=ВС по условию задачи - стороны треугольника АОВ равны сторонам ромба и равны АВ.
Сумма всех углов ᐃ DАО и ᐃ СВО равна 180°*2=360°.
Углы в каждом из них при основаниях равны.
Сумма углов при основании ᐃ АОD+ cумма углов при основании ᐃ ВОС=
(360°- (∠DАО+∠СВО)=360°-60°)=300°
Сумма ∠DОА+∠ СОВ=300°:2=150°
Сумма всех углов при точке О равна 360°
Угол СОD=360-(∠АОD+ВОD)- АОВ=360°-150°-60°=150°
площадь прямоугольного треугольника = половине произведения его катетов (a и b)...
ab/2 = 24 => ab = 48
a-b = 2 => a = 2+b
(2+b)b = 48
b^2 + 2b - 48 = 0
D = 4+4*48 = 4*49
b(1;2) = (-2+-2*7)/2 ---отрицательный корень не имеет смысла...
b = -1+7 = 6
a = 8
т.к. точка равноудалена от вершин треугольника, т.е. все наклонные из точки к плоскости (к вершинам треугольника) равны, то равны и проекции этих наклонных, т.е. точка проецируется в центр описанной около треугольника окружности.
для прямоугольного треугольника известно, что центр описанной окружности лежит на его гипотенузе и радиус описанной окружности = половине гипотенузы...
по т.Пифагора найдем гипотенузу
c^2 = 6^2 + 8^2 = 36+64 = 100
c = 10
и еще раз по т.Пифагора
искомое расстояние = корень(12^2 + 5^2) = корень(144+25) = 13